复变函数教案第四章8页.doc

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章节名称：第四章学时安排：6学时教学要求：使学生掌握复数列、复变函数项级数、幂级数等概念，以及复数列和幂级数的收敛和发散的判定方法。教学内容：复数列、复变函数项级数、幂级数等概念，以及复数列和幂级数的收敛和发散的判定教学重点：幂级数的研究教学难点：幂级数收敛圆教学手段：课堂讲授教学过程：第四章 级数1、复数项级数1，复数列的极限：1）定义：设为一复数列，其中，又设为一确定的复数。如果任意给定，相应地能找到一个正数，使在时成立，那么称为复数列在时的极限。记作。也称复数列收敛于。2）定理1：复数列收敛于的充要条件是，2，级数的概念： 1）设为一复数列，表达式称为无穷级数，其最前面项的和称为级数的部分和。2）如果部分和数列收敛，那么级数称为收敛。并且极限称为级数的和；如果数列不收敛，那么级数称为发散。3）定理2：级数收敛的充要条件是级数和级数都收敛。注意：定理2将复数项级数的收敛问题转化为实数项级数的收敛问题，而由实数项级数和收敛的必要条件，可得，从而推出复数项级数收敛的必要条件是4