复变函数教案第四章8页.doc

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章节名称:第四章学时安排:6学时教学要求:使学生掌握复数列、复变函数项级数、幂级数等概念,以及复数列和幂级数的收敛和发散的判定方法。教学内容:复数列、复变函数项级数、幂级数等概念,以及复数列和幂级数的收敛和发散的判定教学重点:幂级数的研究教学难点:幂级数收敛圆教学手段:课堂讲授教学过程:第四章 级数1、复数项级数1,复数列的极限:1)定义:设为一复数列,其中,又设为一确定的复数。如果任意给定,相应地能找到一个正数,使在时成立,那么称为复数列在时的极限。记作。也称复数列收敛于。2)定理1:复数列收敛于的充要条件是,2,级数的概念: 1)设为一复数列,表达式称为无穷级数,其最前面项的和称为级数的部分和。2)如果部分和数列收敛,那么级数称为收敛。并且极限称为级数的和;如果数列不收敛,那么级数称为发散。3)定理2:级数收敛的充要条件是级数和级数都收敛。注意:定理2将复数项级数的收敛问题转化为实数项级数的收敛问题,而由实数项级数和收敛的必要条件,可得,从而推出复数项级数收敛的必要条件是4

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