复变函数第二章答案(共7页).doc

第二章 解析函数1用导数定义，求下列函数的导数：(1) 解: 因 当时,上述极限不存在,故导数不存在；当时,上述极限为0,故导数为0.2下列函数在何处可导?何处不可导?何处解析?何处不解析? (1) 解: 这里要，当且当而均连续，故仅在处可导，处处不解析.(2) 解: 这里四个偏导数均连续且处处成立,故在整个复平面上处处可导,也处处解析.3确定下列函数的解析区域和奇点,并求出导数.(1) 解: 当时，除外在复平面上处处解析, 为奇点, 当时，显然有，故在复平面上处处解析，且.4.若函数在区域内解析,并满足下列条件之一,试证必为常数.(1) 在区域内解析;(2) (3) 在内为常数;(4) 证 (1) 因为在中解析,所以满足条件又也在中解析,也满足条件 从而应有恒成立,故在中为常数, 为常数.(2) 因在中解析且有,由条件,有则可推出,即(常数).故必为中常数.(3) 设,由条件知,从