复合函数的零点问题I题源探究黄金母题【例1】设函数(为常数且) 若是的零点但不是的零点,则称为的二阶周期点,求函数的二阶周期点【答案】函数有且仅有两个二阶周期点, 【解析】 当时,由解得,由于,故不是的二阶周期点;当时,由解得因,故是的二阶周期点; 当时,由解得,因故不是的二阶周期点; 当时,解得 ,因, 故是的二阶周期点 综上:函数有且仅有两个二阶周期点, 精彩解读【试题来源】2013年高考江西卷改编【母题评析】本题以新定义的形式考查复合函数、分段函数的零点,难度较大新定义(信息题)是近几年来高考的一个热点【思路方法】理解定义,写出复合函数的解析式,再利用函数与方程思想、分类分类讨论思想、数形结合思想解题II考场精彩真题回放【例2】【2017年高考江苏卷】设是定义在且周期为1的函数,在区间上, 其中集合,则方程的解的个数是 【答案】8【解析】由于 ,则需考虑 的情况在此范围内, 且 时,设 ,且 互质若 ,则由 ,可设 ,且 互质因此 ,则 ,此时左边