复变函数积分计算方法39页.docx

（定义法）1.计算函数沿下列曲线的积分.（2）为从点到点再到点的折线.解：从点到点的直线段参数方程为，在它上有，则，从点再到点的直线段参数方程为在它上有，则，于是由复积分对积分路径的可加性可得4.计算沿下列曲线的积分.（1）为从到的直线段；（2）为从到的上半圆周；（3）为从到的下半圆周.解：（1）直线段的参数方程为在它上有，则（2）上半圆周的参数方程为在它上有，则（3）下半圆周的参数方程为在它上有，则6.设为从到的直线段，计算函数沿的积分.解:直线段参数方程为，在它上有 则用Cauchy积分定理计算积分的值，且证明等式（1）解：被积函数的奇点在积分路径的外部，所以被积函数在闭区域上解析，于是由Cauchy积分定理得 （2）证明：圆周的参数方程为，在它上有于是由（1）得所以比较等式两边的虚部得注：此题常见错误：因为在处处解析，所以非常数实函数在整个复平面上处处不解析！3.试讨论函数沿正向圆周的积分值，其中且.解