多面体与球的内切和外接常见类型归纳5页.doc

多面体与球的内切和外接常见类型归纳在平常教学中，立体几何的多面体与球的位置关系，是培养学生的立体感，空间想象能力的好教材。可是学生在两个几何体的组合后，往往感到无从下手。针对这种情况，笔者把日常教学中有关这方面的习题加以总结和归类如下：一正四面体与球CBDAOSEF如图所示，设正四面体的棱长为a，r为内切球的半径，R为外接球的半径。则高SE=a,斜高SD=a，OE=r=SE-SO，又SD=BD,BD=SE-OE,则在 r=。R=SO=OB=特征分析：1 由于正四面体是一个中心对成图形，所以它的内切球与外接球的球心为同一个。2 R=3r. r= R=。此结论可以记忆。例题一。1、一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）分析：借助结论，R=,所以S=4=3。2、球的内接正四面体又有一个内切球，则大球与小球的表面积之比是（ ）分析：借助R=3r，答案为9：1。二、特殊三棱锥与球SACOBOCBAS四个面都