多面体外接球、内切球半径常见的5种求法如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上,那么称这个多面体是球的内接多面体,这个球称为多面体的外接球.有关多面体外接球的问题,是立体几何的一个重点,也是高考考查的一个热点.研究多面体的外接球问题,既要运用多面体的知识,又要运用球的知识,并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系,而多面体外接球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用.公式法例1 一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面,已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为,底面周长为,则这个球的体积为 .解 设正六棱柱的底面边长为,高为,则有 正六棱柱的底面圆的半径,球心到底面的距离.外接球的半径.小结 本题是运用公式求球的半径的,该公式是求球的半径的常用公式.多面体几何性质法例2 已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4,体积为16,则这个球的表面积是A. B. C. D.解 设正四棱柱的底面边长为,外接球的半径为,则有,解得.这个