大连理工大学高等数值分析主要内容总结(共28页).docx

高等数值分析主要内容总结1. 矩阵部分(1) 矩阵变换a) Householder 变换（反射变换/镜像变换）定义 设Cn是一个单位向量，令H=I-2H(1)则称H是一个Householder矩阵或Householder变换。H具有以下性质：HH=H Hermite矩阵, HHH=I (酉矩阵)H2=I 对合矩阵, H-1=H (自逆矩阵)detH=-1, diagI,H也是一个Householder矩阵定理 设uCn是一个单位向量，则对于任意的xCn，存在Householder矩阵H=I-2H，使得Hx=au，其中a=x2（a不唯一）。当x=0时，可任取；当x=au0时，取Hx=0；当xau时，应取=x-aux-au2。b) Givens变换（旋转变换）定义 设c,sC，c2+s2=1，记n阶矩阵Tkl=11cs11-sc11 k (l)(2)称为Gives矩阵或初等旋转矩阵。Givens矩阵为酉