奥数第五讲-三角形的五心(共8页).doc

教学视频-公开课,优质课,展示课,课堂实录(第五讲 三角形的五心三角形的外心、重心、垂心、内心及旁心，统称为三角形的五心.一、外心.三角形外接圆的圆心，简称外心.与外心关系密切的有圆心角定理和圆周角定理.例1过等腰ABC底边BC上一点P引PMCA交AB于M；引PNBA交AC于N.作点P关于MN的对称点P.试证：P点在ABC外接圆上.(杭州大学中学数学竞赛习题)分析：由已知可得MP=MP=MB，NP=NP=NC，故点M是PBP的外心，点N是PPC的外心.有 BPP=BMP=BAC， PPC=PNC=BAC. BPC=BPP+PPC=BAC. 从而，P点与A，B，C共圆、即P在ABC外接圆上. 由于PP平分BPC，显然还有 PB:PC=BP:PC.例2在ABC的边AB，BC，CA上分别取点P，Q，S.证明以APS，BQP，CSQ的外