奥数质数-合数-分解质因素讲义及答案(共5页).docx

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资源描述

数的整除(2)质数、合数、分解质因数教室 姓名 学号 【知识要点】1、 质数与合数 自然数按其因数的个数可以分成三类:(1) 单位1:只含有1这一个因数的自然数。(2) 质数(也称为素数):只含有1与它本身这两个因数的自然数。(质数有无穷多个,不存在最大的质数,但有最小的质数2,而且2是质数中唯一的偶数。)(3) 合数:含有三个或三个以上因数的自然数。(4) 分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。(5) 因数个数定理:例如:1980=2232511所以:(T表示因数个数)T(1980)=(1+2)(1+2)(1+1)(1+1)=36(6) 因数和的定理:例如:1980=2232511所以:S(1980)=(+)(+)(+)(+) =713612=6552【典型例题】例1、两个质数的和是49,这两个质数的积是多少?解:因为两个质数的和49是奇数,所以必有一个质数是偶数,另一个质数是奇数,而偶数中只有2是质数

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