奥数质数-合数-分解质因素讲义及答案(共5页).docx

数的整除（2）质数、合数、分解质因数教室 姓名 学号 【知识要点】1、 质数与合数 自然数按其因数的个数可以分成三类：（1） 单位1：只含有1这一个因数的自然数。（2） 质数（也称为素数）：只含有1与它本身这两个因数的自然数。（质数有无穷多个，不存在最大的质数，但有最小的质数2，而且2是质数中唯一的偶数。）（3） 合数：含有三个或三个以上因数的自然数。（4） 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（5） 因数个数定理：例如：1980=2232511所以：（T表示因数个数）T（1980）=（1+2）（1+2）（1+1）（1+1）=36（6） 因数和的定理：例如：1980=2232511所以：S（1980）=（+）（+）（+）（+） =713612=6552【典型例题】例1、两个质数的和是49，这两个质数的积是多少？解：因为两个质数的和49是奇数，所以必有一个质数是偶数，另一个质数是奇数，而偶数中只有2是质数