简单的线性规划教案.DOC

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资源描述

1、简单的线性规划教案教学目标(一)教学知识点1.线性规划问题,线性规划的意义.2.线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.3.线性规划问题的图解方法.(二)能力训练要求1.了解简单的线性规划问题.2.了解线性规划的意义.3.会用图解法解决简单的线性规划问题.(三)德育渗透目标让学生树立数形结合思想.教学重点用图解法解决简单的线性规划问题.教学难点准确求得线性规划问题的最优解.教学方法讲练结合法教师可结合一些典型例题进行讲解,学生再通过练习来掌握用图解法解决一些较简单的线性规划问题.教具准备多媒体课件(或幻灯片)内容:课本 P60图 723记作7.4.2 A过程:先分别作出

2、x=1, x-4y+3=0,3 x+5y-25=0 三条直线,再找出不等式组所表示的平面区域(即三直线所围成的封闭区域).再作直线 l0:2x+y=0.然后,作一组与直线的平行的直线:l:2x+y=t,tR(或平行移动直线 l0) ,从而观察 t 值的变化.教学过程.课题导入上节课,咱们一起探讨了二元一次不等式表示平面区域,下面,我们再来探讨一下如何应用其解决一些问题.讲授新课首先,请同学们来看这样一个问题.设 z=2x+y,式中变量 x、 y 满足下列条件 12534xy求 z 的最大值和最小值.分析:从变量 x、 y 所满足的条件来看,变量 x、 y 所满足的每个不等式都表示一个平面区域,

3、不等式组则表示这些平面区域的公共区域.(打出投影片7.4.2 A)师 (结合投影片或借助多媒体课件)从图上可看出,点(0,0)不在以上公共区域内,当 x=0, y=0 时, z=2x+y=0.点(0,0)在直线 l0:2 x+y=0 上.作一组与直线 l0平行的直线(或平行移动直线 l0)l:2x+y=t,tR.可知,当 t 在 l0的右上方时,直线 l 上的点( x,y)满足 2x+y0,即 t0.而且,直线 l 往右平移时, t 随之增大.(引导学生一起观察此规律)在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于 l 的直线中,以经过点 A(5,2)的直线 l2所对应的 t 最大,以经过点 B

4、(1,1)的直线 l1所对应的 t 最小.所以: zmax=25+2=12,zmin=21+3=3.诸如上述问题中,不等式组是一组对变量 x、 y 的约束条件,由于这组约束条件都是关于 x、 y 的一次不等式,所以又可称其为线性约束条件. z=2x+y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量 x、 y 的解析式,我们把它称为目标函数.由于 z=2x+y 又是关于 x、 y 的一次解析式,所以又可叫做线性目标函数.另外注意:线性约束条件除了用一次不等式表示外,也可用一次方程表示.一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题.例如:我们刚才研究的就是求线性目标函数

5、z=2x+y 在线性约束条件下的最大值和最小值的问题,即为线性规划问题.那么,满足线性约束条件的解( x,y)叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中,可行域就是阴影部分表示的三角形区域.其中可行解(5,2)和(1,1)分别使目标函数取得最大值和最小值,它们都叫做这个问题的最优解.课堂练习师请同学们结合课本 P64练习 1 来掌握图解法解决简单的线性规划问题.(1)求 z=2x+y 的最大值,使式中的 x、 y 满足约束条件 .1,yx解:不等式组表示的平面区域如图所示:当 x=0,y=0 时, z=2x+y=0点(0,0)在直线 l0:2x+y=0 上.作一组与直线 l0平

6、行的直线l:2x+y=t,tR.可知,在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于 l的直线中,以经过点 A(2,-1)的直线所对应的 t 最大.所以 zmax=22-1=3.(2)求 z=3x+5y 的最大值和最小值,使式中的 x、 y 满足约束条件 .35,1yx解:不等式组所表示的平面区域如图所示:从图示可知,直线 3x+5y=t 在经过不等式组所表示的公共区域内的点时,以经过点(-2,-1)的直线所对应的 t 最小,以经过点( )的直线所对应的 t 最大.817,9所以 zmin=3(-2)+(-1)=-11.zmax=3 +5 =14.8917.课时小结通过本节学习,要掌握用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤:1.首先,要根据线性约束条件画出可行域(即画出不等式组所表示的公共区域).2.设 z=0,画出直线 l0.3.观察、分析,平移直线 l0,从而找到最优解.4.最后求得目标函数的最大值及最小值.课后作业(一)课本 P65习题 7.4(二)1.预习内容:课本 P6164 .2.预习提纲:怎样用线性规划的方法解决一些简单的实际问题.板书设计课 题有关概念 复习回顾约束条件 二元一次不等式表示平面区域线性约束条件目标函数线性目标函数 例题讲解 课时小结线性规划问题 图解法解决线性规划问题的基本步骤可行域最优解

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