1、分数与除法教学案例一次培训，内容是五下分数与除法这节课，培训老师要求我们事先熟悉教材、准备好教学设计。拿到要求，觉得这节概念课也很少有人上，外出听课学习也没有听到过，是因为简单还是因为太难？说难，无非就是“被除数相当于分子”这样的几句话，简单点就是“ab=a/b（b0）”而已。说简单，为什么又很少有人接触到该课呢？不管怎样？还是先把教材好好先熟知一下。静下心来，看了一下教材，如下所云：“分数与除法”是在学生掌握了分数的意义，理解了单位“1”的广泛意义及平均分的意义的基础上进行教学的。主要学习单位“1”平均分的两种方法与除法间的联系。使学生初步知道两个整数相除，只要除数不是 0，不论被除数小于、
2、等于、大于除数，也不论能否除尽，都可以用分数来表示商，既加深和扩展学生对分数意义的理解，同时也为讲解假分数以及把假分数化为整数或带分数做好准备。前面讲分数的产生时，曾提到计算时往往不能正好得到整数的结果，常用分数来表示，这实际上已经初步涉及分数与除法的关系。教学分数的意义时，讲到把一个物体或一些物体组成的一个整体平均分成若干份，也蕴涵着分数与除法的关系。但是都没有明确点出来。看到此，我想还是应该从平均分入手，从除法导入，于是就有了第一次的想法，初步得出了第一份教学设计。第一次设计及课后感受：一、复习旧知，启动研究问题。1、出示习题。（1）把 4 个月饼平均分给 2 人，每人分到几个？（2）把
3、1 个月饼平均分给 3 人，每人分到几个？（3）把 3 个月饼平均分给 4 人，每人分到几个？2、学生列式，反馈二、新授：理解分数与除法的关系1、让生说出 13 为什么等于 1/3？教师配以课件演示 1/3。2、激起矛盾：3/4 个是否正确？3、学生操作，讨论。4、反馈：学生说，教师以课件演示。预设：把 3 张饼一张一张的分，每人每次分得 1/4 张张饼，分了 3 次，共分得 3 个 1/4 张,就是3/4 张；也可以把 3 张饼摞起来一块分，每个人都分得了 3 张的 1/4，就是 3/4 张（板书）34=3/4（张）5、借助学具，深化研究。（1）如果把 2 张 平均分给 3 个人，每人应该分
4、得多少张？（2）把 3 米平均分成 8 份，每份几米？A：独立列式B：反馈23=2/3（张） 2 张饼的 1/338=3/8（张） 3 米的 1/86、小结：分数与除法的表达书写关系，并完善。按照这样的设计，配以对应的练习，试教下来，对于分数与除法的关系这一目标基本可以达成，但总觉得此课这样下来比较单一，似乎总感觉少了一点什么？后在培训班老师和集体学员讨论之后，感觉到还有如下建议和不足：1、1 个饼的 3/4 和 3 个饼的 1/4 沟通得还不够。 （即教师过于快、简单地让学生观察分数与除法的关系，对于为什么除法算式等于分数这个结果讲解得太少，这个本质点挖得不够）2、真假分数在适当的引导下也可
5、以顺利成章地引出，之后再进行针对性的练习。带着老师和同学们的建议，我又进行了第二次设计和试教。具体如下：第二次课堂实录及感受：一、出示展开出示：把 4 个饼平均分给 2 个小朋友，每人分得几个？师：用算式怎么表示？生：每人得到 2 个。42=2（个）出示：把 2 个饼平均分给 2 个小朋友，每人分得几个？师：谁来说一说？22=1（个）二、操作探究、沟通出示：把 1 个饼平均分给 2 个小朋友，每人分得几个？师：每人分得 1/2 个。12=1/2（个） 也就是 0.5 个。你能说一说是怎么分的吗？生：把 1 个饼平均分给 2 个小朋友，每人分到 1 个饼的 1/2，师：一个饼的 1/2 就是 1
6、/2 个。 （一起说一遍）师：那把 1 个饼平均分给 3 个小朋友呢？谁来说一说。生：13=1/3（个）师：1 个饼的 1/3 就是 1/3 个饼。我们一起说一遍。师：现在要把 1 个饼平均分给 4 个小朋友，怎么分呢？生：14=1/4（个）生：把 1 个饼平均分成 4 份，每人得到这个饼的 1/4，就是 1/4 个。师：现在有 3 个饼，平均分给 4 个人，每人得到几个呢？师：那我们动手来分一分吧。分之前先听清楚要求：4 人小组先讨论，想好怎么分，再动手剪。剪好后，一起说一说是怎么分的，一会派一个代表汇报。生：我们把 3 个饼叠在一起，平均分成 4 份，每人得到 1/4 。师追问：是几个饼的
7、 1/4？生：3 个饼的 1/4师：然后呢？ 怎么变成 3/4 个呢？生：把它们拼在一个饼里面，就是 3/4。师：那是 几个饼的 3/4 呢？生：1 个饼的 3/4，也就是 3/4 个。师：我们一起来说一说：3 个饼的 1/4 就是 1 个饼的 3/4，就是 3/4 个。师：1 个饼的 3/4 就是 3/4 个。师：还有别的分法吗？生：我们是 1 个一个分的。先把 1 个饼平均分成 4 份，每人得到 1/4 个，再分第二个，再分第三个。师：那这里有几个 1/4 呢？生：有 3 个 1/4 。师：3 个 1/4 就是 3/4，就是 3/4 个饼。师：如果再给一个饼呢？每人得到几个呢？生： 4/4
8、 个 生：1 个师：那是几个 1/4 个呢？生：4 个 1/4 个。师：那再给一个饼呢？每人得到几个呢？生：5/4 个。师：表示几个 1/4 个呢?生：5 个 1/4 个。师：还可以说成几个呢？生：1 个加 1/4 个。师：那再给一个饼呢？每人得到几个呢？生：6/4 个。师：表示几个 1/4 个呢？生：6 个 1/4 个。师：还可以怎么说呢？生：1 个加 2/4。师：我们再加一个呢？生：7/4 个。师：表示几个 1/4 个呢？生：表示 7 个 1/4 个。师：还可以怎么说呢？生：1 个加 3/4 个。师：在再一个呢？生：8/4 个。师：表示几个 1/4 个？生：8 个 1/4 个。师：还可以怎
9、么说？生：正好是 2 个。师：再加上 1 个呢？生：9/4 个。生：9 个 1/4 个。生：2 个加 1/4 个。三、探寻规律师：通过分饼，我们得到了那么那么多的分数，我们现在来观察一下这些分数的分子、分母，发现了什么？生：有些分数的分子比分母小。有些分数的分子比分母大。师：像这样分子比分母小得分数，叫真分数。分子比分母大或者分子等于分母的分数叫假分数。这样的假分数，比如 5/4 个，就是 1 个加 1/4 个，可以写成 个。6/4 个就是41个 像这样的由整数和真分数组成的分数叫带分数。421师：你能说几个分数吗？生：师：什么情况下是真分数？生：被除数小于除数。师：也就是总数小于份数。师：什
10、么情况下会是假分数呢？生：当总数大于或者等于份数。师：观察好了分数，我们再来仔细观察一下这些除法算式，和分数，你又能发现什么？生：被除数相当于分子，除数相当于分母。师：那除号呢？生：除号相当于分数线。师：还能发现什么吗？师：这样的等式你能说几个吗？生：师：这样的算式能说完吗？生：不能。师：那你能用一个算式来表示吗？生：ab= ba师：同学们真不错，通过观察，了解了分数与除法有着这样的联系。 （板书：分数与除法）四、练习师：那接下来，我们就来试一试。7（ ）=7/（ ）师：什么情况下，会产生真分数？生：除数比 7 大。师：这样的真分数能说完吗？生：很多，说不完。师：什么情况下会产生假分数？生：除
11、数等于 7，或者小于 7.师：今天这节课，我们一起了解了分数与除法的关系。还认识了真分数、假分数、带分数。急急忙忙、紧紧凑凑地上罢此课，反响也较好，总算完成老师的要求，也顺利地完成了此次培训。但我总想：这样的教材所“理” ，虽更好地帮我们理清了此类各个知识点之间的关系，但这样重组教材，对这个量、度的选择，总感觉不是很好。如：这样过多地让学生在“几个几分之一就是几分之几”上绕得过多，很多学生被绕得云里雾里？另外总数、份数的渗入，更加增加了本课学习的知识量，又缺少一定的练习，这样的设计是否适合所有的学生当然这只不过是我们这次培训的主题而已。我期待该课第三次的教学。今年自己恰巧教五年级，在本校的校本
12、教研活动中，我就顺利成章地选择了此课例作为了研究的内容，于是左思右想，结合本班的实际，有了第三次的设计。第三次教学设计：1、准备练习：（1） 、出示：把 4 个饼平均分给 2 个小朋友，每人分得几个？师：用算式怎么表示？（ 生：每人得到 2 个。42=2（个） ）（2） 、出示：把 2 个饼平均分给 2 个小朋友，每人分得几个？师：谁来说一说？22=1（个）（3） 、出示：把 1 个饼平均分给 2 个小朋友，每人分得几个？师：每人分得 1/2 个。12=1/2（个）你能说一说是怎么分的吗？（ 生：把 1 个饼平均分给 2 个小朋友，每人分到 1 个饼的 1/2， ）师：一个饼的 1/2 就是
13、1/2 个。 （一起说一遍）2、教学例 1师：那把 1 个饼平均分给 3 个小朋友呢？谁来说一说。（生：13=1/3 个） ） 师：1 个饼的 1/3 就是 1/3 个饼。我们一起说一遍。师：现在要把 1 个饼平均分给 4 个小朋友，怎么分呢？（生：14= 1/4（个） ）（生：把 1 个饼平均分成 4 份，每人得到这个饼的 1/4 ，就是 1/4 个。 ）3、教学例 2（1）出示例题师：现在有 3 个饼，平均分给 4 个人，每人得到几个呢？（2）动手操作师：那我们动手来分一分吧。分之前先听清楚要求：4 人小组先讨论，想好怎么分，再动手剪。剪好后，一起说一说是怎么分的，一会派一个代表汇报。（3
14、）反馈交流预设 1：（生：我们是一个一个分的。先把 1 个饼平均分成 4 份，每人得到 1/4 个，再分第二个，再分第三个。 ）师：那这里有几个 1/4 呢？（生：有 3 个 1/4。 ）师：3 个 1/4 就是 3/4 ，就是 3/4 个饼。师：还有别的分法吗？预设 2：（生：我们把一个饼平均分给前 2 个小朋友，每人得到 1/2 个，把第二个饼平均分给另外两个小朋友，每人也得到 1/2 个，再把第 3 个饼平均分给 4 个小朋友，每人又得到 1/4，合起来每人得到 3/4 个。 ）师：谁还有不同的分法？预设 3：（生：我们把 3 个饼叠在一起，平均分成 4 份，每人得到 1/4 ）师追问：
15、是几个饼的 1/4 ？（生：3 个饼的 1/4 ）师：然后呢？ 怎么变成 3/4 个呢？（生：把它们拼在一个饼里面，就是 3/4）师：那是 几个饼的 3/4 呢？(生：1 个饼的 3/4，也就是 3/4 个。)师：我们一起来说一说：3 个饼的 1/4 就是 1 个饼的 3/4 ，就是 3/4 个。师：1 个饼的 3/4 就是 3/4 个。师：把 3 个饼平均分给 4 个小朋友，每人分到 3/4 个饼，3/4 个里面有几个 1/4 个？生：有 3 个 1/4 个师：如果再给一个饼呢？每人得到几个呢？(生：4/4 个或 1 个)师：那是几个 1/4 个呢？（生：4 个 1/4 个。 ）师：那再给一
16、个饼呢？每人得到几个呢？(生：5/4 个。)师：表示几个 1/4 个呢?(生：5 个 1/4 个。)师：还可以说成几个呢？(生：1 个加 1/4 个。)三、探寻规律师：通过分饼，我们得到了那么那么多的除法算式和分数，我们现在来观察一下这些除法算式和分数，你能发现什么？生：被除数相当于分子，除数相当于分母。师：那除号呢？生：除号相当于分数线。师：这样的等式你能说几个吗？生：师：这样的算式能说完吗？生：不能。师：那你能不能用一种方式代表所有的情况呢？师： 如果用 a 和 b 分别表示被除数和除数。那 ab 等于多少呢？生：ab师板书： ab=ab师： 那这里的 a 和 b 可以表示所有的数吗？生：
17、不能。师： 为什么？生： 除数不能是 0 ，所以分母也不能是 0师补充板书： b0师： 非常好，大家找到了分数与除法之间的联系。 （板书：分数与除法）那它们有不同的地方吗？谁来说一说？生： 意义不同。分数是把一个单位”1”平均分成几份，表示其中的一份或几份。师： 哦，我们知道了：除法是一种运算，分数就是一种数。真的很了不起！三次不同的设计及实施，回顾一想，其实都大同小异：大同：1、都从平均分导入。因为这样导入才彰显分数产生的又一必要性，并为后面探究发现分数与除法的关系提供素材的支撑。2、都通过实际操作感悟新知识。在教学中，我设计了分饼的教学情境，从得到整数个饼到分数个饼，让学生说一说自己是怎么
18、分的？同时课件演示分法，为接下来的新知教学做好充分的准备。然后出示要把 3 张饼平均分给 4 个小朋友，每个小朋友分得多少？四人一小组想办法把 3 张圆形纸片平均分给 4 个小朋友。并让小组派代表上台展示分的过程。学生通过动手操作，得出三种不同的分法，引申出分数的两种涵义，即每人分得 1 张饼的四分之三，也可以说是 3 张饼的四分之一，通过这一过程，学生充分理解了 343/4 的算理，从而突破本节课的难点。小异：第一次设计非常注重算法和算理的教学，弱化了分数的意义的教学；第二、三次设计与教学则比较平衡这两点，在教学算法算理的同时，也理解了分数的两重涵义，只是后续追求的第二目标不同而已，第二次时比较重视真假分数的引出和教学，第三次涉及到此内容，但没有点明，而结合班级实际提到了分数与除法的区别。
