1、1安徽省六安一中 2018 届高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1 （5 分）设 0x2 ，且 =sinxcosx，则（ ）A0x BC D2 （5 分）已知 cos（+ ）sin= ，则 sin（+ ）的值是（ ）A B C D3 （5 分）在ABC 中， sinB+cosB=2，则 tan +tan + tan tan 的值是（ ）A B C D4 （5 分）由直线 y= ，y =2，曲线 y= 及 y 轴所围成的封闭图形的面积是（ ）A2ln2 B2ln21 C ln2 D5
2、 （5 分）若 tan（ ）= ，则 cos2+2sin2=（ ）A B C1 D6 （5 分）若 x=2 是函数 f（x）=（x 2+ax1）e x1 的极值点，则 f（x）的极小值为（ ）A1 B 2e3 C5e 3 D127 （5 分）已知函数 f（x ）= ，则 y=f（x）的图象大致为（ ）A B C D8 （5 分）若函数 f（x ）=log a（x 3ax） （a0，a1）在区间 内单调递增，则 a的取值范围是（ ）A B C D9 （5 分）设偶函数 f（x ） （xR）的导函数是函数 f（x） ，f（2）=0，当 x0 时，xf（x）f（x） 0，则使得 f（x）0 成立的
3、x 的取值范围是（ ）A （ ， 2）（0，2） B （ ，2）（2，+）C （2，0） （2，+） D （0，2）（2，0）10 （5 分）已知 ，则 tan2=（ ）A B C D11 （5 分）若过点 P（a，a）与曲线 f（x）=xln x 相切的直线有两条，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ ，e） B （e ，+ ） C （0， ） D （1，+）12 （5 分）已知函数 f（x ）= 的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=1 的对称点在 y=kx1 的图象上，则实数 k 的取值范围是（ ）A B C D3二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5
4、 分）曲线 y=ln（2x 1）上的点到直线 2xy+8=0 的最短距离是 14 （5 分） （x 2sinx+ ）dx= 15 （5 分） 2cos80tan80= 16 （5 分）若实数 x，y 满足方程组 ，则 cos（x+2y）= 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知 cos（ +）cos（ ）= ，（ ， ） （1）求 sin2 的值；（2）求 tan 的值18 （12 分）已知函数 f（x ）=ln x，g（x ）= ax+b（1）若曲线 f（x ）与曲线 g（x）在它们的公共点 P（1，f（1） ）处具有公共
5、切线，求g（x）的表达式；（2）若 （x ）= f（x）在1，+）上是减函数，求实数 m 的取值范围419 （12 分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱 ABCDA1B1C1D1（如图所示） ，并要求正四棱柱的高O1O 是正四棱锥的高 PO1 的 4 倍（1）若 AB=6m，PO 1=2m，则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为 6m，则当 PO1 为多少时，仓库的容积最大？520 （12 分）已知函数 f（x ）=（ax 2+bx+ab）e x （x 1） （x 2+2x+2） ，aR，且曲线y=f（x）与 x 轴切
6、于原点 O（1）求实数 a，b 的值；（2）若不等式 f（x ）0 解集与不等式 x2+mxn0 的解集相同，求 m+n 的值21 （12 分）已知函数 f（x ）=lnx ，aR （1）求函数 f（x ）的单调区间；（2）若关于 x 的不等式 f（x）（a1）x 1 恒成立，求整数 a 的最小值22 （12 分）已知函数 f（x ）=a x+x2xlna（a1） 6（1）求函数 f（x ）在点（0，f（0） ）处的切线方程；（2）求函数 f（x ）的单调区间；（3）若存在 x1，x 21，1，使得|f （x 1）f （x 2）|e 1（e 是自然对数的底） ，求实数 a 的取值范围7【参考答
7、案】一、选择题1C【解析】 = = =|sinxcosx|=sinxcosx，sinxcosx0，即 sinxcosx，0x2， x 故选：C2B【解析】cos（+ ）sin = ， = ，sin（+ ）=sin cos +cossin = = 故选：B3C【解析】由 sinB+cosB=2，得 ，sin（B+ ）=1 ， ，8B+ ，则 B= ，则 A+C= ， ，由 tan =tan（ ）= ，可得 = ，则 tan +tan = tan tan ，tan +tan + tan tan = 故选：C4A【解析】由题意，直线 y= ，y=2，曲线 y= 及 y 轴所围成的封闭图形的面积如图阴
8、影部分，面积为 =lny =ln2ln =2ln2；故选 A5A【解析】tan（ ）= ，9 = = ，解得 tan= ；cos 2+2sin2= 故选：A6A【解析】函数 f（x ）=（x 2+ax1）e x1，可得 f（x）=（ 2x+a）e x1+（x 2+ax1）e x1，x=2 是函数 f（x）=（x 2+ax1）e x1 的极值点，可得：4+ a+（32a）=0 解得 a=1可得 f（x）=（ 2x1）e x1+（x 2x1）e x1，=（x 2+x2）e x1，函数的极值点为： x=2，x=1，10当 x2 或 x1 时，f （x ） 0 函数是增函数，x （2， 1）时，函数是
9、减函数，x=1 时，函数取得极小值：f（1）= （1 211）e 11=1故选：A7A【解析】令 g（x）=x lnx1，则 ，由 g（x ）0，得 x1，即函数 g（x ）在（1，+ ）上单调递增，由 g（x ）0 得 0x 1，即函数 g（x ）在（0，1）上单调递减，所以当 x=1 时，函数 g（x ）有最小值，g（x ） min=g（0）=0，于是对任意的 x（0，1）（1，+） ，有 g（x）0，故排除 B、D，因函数 g（x）在（0，1）上单调递减，则函数 f（x）在（0，1）上递增，故排除 C，故选 A8B【解析】设 g（x）=x 3ax，g（x）0，得 x（ ，0）（ ，+） ，g（x）=3x 2a，x （ ，0）时，g（x）递减，x（ ， ）或 x（ ，+）时，g（x）递增 当 a1 时，减区间为（ ，0） ， 不合题意，当 0a1 时， （ ，0）为增区间 a ，1）故选 B
