学而思三年级奥数鸡兔同笼进阶9页.docx

学而思第十五讲 鸡兔同笼进阶 我国古代数学名著孙子算经中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只? 这就是著名的鸡兔同笼问题。怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置出来。解鸡兔同笼问题的基本关系式是：解法1：鸡的只数=（每只兔脚数 兔总数实际脚数）（每只兔子脚数每只鸡的脚数） 兔的只数=总只数鸡的只数解法2：兔的只数=（ 总脚数鸡的脚数总只数）（兔的脚数鸡的脚数） 鸡的只数=总只数兔的只数例1 、鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 解：假设 46只都是兔。 共应有： 4