1、设某种新产品要推向市场，t时刻产品销售增长率与销售量x（t）成正比，设市场容量为N，试确定产品销售增长曲线。设有某种新产品要推向市场，t时刻的销量为x(t),由于产品良好性能，每个产品都是一个宣传品，因此，t时刻产品销售的增长率与x(t)成正比，同时，考虑到产品销售存在一定的市场容量N，统计表明与尚未购买该产品的潜在顾客的数量N=x(t)也成正比，于是有=kx(N=x)， (10-4-3)其中k为比例系数，分离变量积分，可以解得x(t)= (10-4-4)方程(10-4-3)也称为逻辑斯谛模型，通解表达式(10-4-4)也称为逻辑斯谛曲线由=以及=，当x(t*)N时，则有0，即销量x(t)单调增加当x(t*)=时，=0;当x(t*)时，0；当x(t*)时，0即当销量达到最大需求量N的一半时，产品最为畅销，当销量不足N一半时，销售速度不断增大，当销量超过一半时，销售速度逐渐减小国内外许多经济学家调查表明，许多产品的销售曲线与公式(10-4-4)的曲线十分接近，根据对
