定理证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2页.docx

定理：证明直角三角形斜边中线等于斜边的一半。设在直角三角形ABC中，BAC=90，AD是斜边BC的中线，求证：AD=1/2BC。【证法1】延长AD到E，使DE=AD，连接CE。AD是斜边BC的中线，BD=CD ，又ADB=EDC（对顶角相等）， AD=DE，ADBEDC（SAS），AB=CE，B=DCE，AB/CE（内错角相等，两直线平行）BAC+ACE=180（两直线平行，同旁内角互补）BAC=90，ACE=90，AB=CE，BAC=ECA=90，AC=CA，ABCCEA（SAS）BC=AE，AD=DE=1/2AE，AD=1/2BC。【证法2】取AC的中点E，连接DE。AD是斜边BC的中线，BD=CD=1/2BC，E是AC的中点，DE是ABC的中位线，DE/AB（三角形的中位线平行于底边）DEC=BAC=90（两直线平行，同位角相等）DE垂直平分AC，