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定比分点的向量公式及应用浙江省永康市古山中学（321307） 吴汝龙定比分点的向量公式：在平面上任取一点O，设，若，则。特别地，当时，即P为线段的中点，则有。用定比分点的向量公式，可使有些问题的解决更简洁。下面举几例说明。一、求定比的值：例1：已知A（），B（）及直线：，直线AB与相交于P点，求P点分的比。解：设，则由，得，又P点在直线上，。例2：如图所示，在中，D为边BC上的点，且，E为AD上的一点，且，延长BE交AC于F，求F分有向线段所成的比。解：，又，而，B、E、F共线，设，而，解得。二、求直线上点的坐标例3：已知点，点C为直线AB上一点，且，求C点的坐标。分析：先求出C点分的的值，再利用定比分点的向量公式求出点C的坐标。解：，利用定比分点的坐标公式有。C点的坐标为。例4：已知，且，求点C，D的坐标。分析：由题设，运用定比分点的向量公式，可以求得点C，D的坐标。解：设，根据定比分点的向量公式有