导数应用之双变量问题 （一）构造齐次式，换元 【例】已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）设分别是函数的两个零点，求证：.【解析】（1）；（2），因为分别是函数的两个零点，所以， 两式相减，得， ，要证明，只需证. 思路一：因为，只需证.令，即证. 令，则，所以函数在上单调递减，即证.由上述分析可知.【规律总结】这是极值点偏移问题，此类问题往往利用换元把转化为的函数，常把的关系变形为齐次式，设等，构造函数来解决，可称之为构造比较函数法.思路二：因为，只需证，设，则 ，所以函数在上单调递减，即证.由上述分析可知.【规律总结】极值点偏移问题中，由于两个变量的地位相同，将待证不等式进行变形，可以构造关于（或）的一元函数来处理应用导数研究其单调性，并借助于单调性，达到待证不等式的证明此乃主元法. 【变式训练】 已知函数有两个不同的极值点x1，x2，且x1x2（1）求实数a的取值范围；（2）求证：x1x2a2【分析】（1）先求导数，再
