1、 雷网空间 教案课件试题下载雷网空间 浙江省新昌中学高二数学文同步测试（7） （1-2 第二章）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷 74 分，第二卷 76 分，共 150 分；答题时间 120 分钟。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 50 分） 。1已知 l，a 、 b ，若 a、b 为异面直线，则 （ ）A a、b 都与 l 相交 B a、b 中至少一条与 l 相交C a、b 中至多有一条与 l 相交 D a、b 都与 l 相交2已知 ， ， ，),.321(,niRi1.221n 1.22nb则
2、的最大值为 （ ）ba.21A1 B 2 C D3某地 2004 年第一季度应聘和招聘人数排行榜前 5 个行业的情况列表如下若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是 （ ）A计算机行业好于化工行业 B建筑行业好于物流行业 C机械行业最紧张 D营销行业比贸易行业紧张4已知 2，关于 pq 的取值范围的说法正确的是 （ ）3qpA一定不大于 2 B一定不大于 C一定不小于 D一定不小于 2225从棱长为 的正方体的一个顶点 A0 出发,在体内沿一条直线进行到另一条棱上的点 A1,使得|A0A1|=1,再从 A1 出发,在体内沿一条直线进行到另
3、一条棱上的点 A2,使得|A 1A2|=1,如此继续走下去，如果限定所走的路径不重复，则总路程最多等于 （ ）A18 B 8 C12 D106已知数列a n满足 an+1=ana n1 (n2)，a 1=a，a 2=b，设 Sn=a1+a2+A+an，则下列结论正确的是 （ ）Aa 100= a S100=2ba Ba 100=b S100=2ba Ca 100=b S100=ba Da 100=a S100=ba7在平面几何里，有勾股定理：“设ABC 的两边 AB，AC 互相垂直，则 AB2+AC2=BC2”行业名称 计算机 机械 营销 物流 贸易应聘人数 215830 200250 154
4、676 74570 65280行业名称 计算机 营销 机械 建筑 化工招聘人数 124620 102935 89115 76516 70436雷网空间 教案课件试题下载雷网空间 拓展到空间，类比平面几何的勾股定理， “设三棱锥 ABCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则可得” （ ）AAB 2+AC2+ AD2=BC2 +CD2 +BD2 B CABCSS2222C DAB 2AC2AD2=BC2 CD2 BD2CABCBSS8已知函数 ，则 、 、 与 1 的大小关系为 （ ）nmxxf2)( )1(ff)3(fA没有一个小于 1 B至多有一个不小于 1C都不小于 1 D至
5、少有一个不小于 19已知直线 l、m，平面 、 ，且 l ，m ，给出下列四个命题：（1）若 ，则 lm； （2）若 lm，则 ；（3）若 ，则 lm； （4）若 lm，则 ；其中正确命题的个数是 （ ）A1 B 2 C3 D410已知函数 ，对任意的两个不相等的实数 ，都有)(xfy21,x)(2121xf成立，且 。则 的值是 （ ）0f )06(5.)05()6ffff A0 B 1 C2006！ D （2006！） 2二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分） 。11若函数 其中 ， 是 的小数点后第 n 位数字，例,)(knfNk.14923.如 ，则 （共
6、2005 个 f）= 42)7(.ff12已知结论 “若 ，且 ，则 ”，请猜想若Ra21, 121a42a，Ran.,21且 ，则 。.n na.2113数列的前几项为 2，5，10，17，26，数列的通项公式为 。14如图，在直四棱柱 A1B1C1D1ABCD 中，当底面四边形 ABCD 满足条件 （或任何能推导出这个条件的其他条件，例如 ABCD 是正方形、菱形等）时，有 A1CB 1D1（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分) 。图雷网空间 教案课件试题下载雷网空间 15 （12 分）已知 a，b，
7、c 是全不相等的正实数，求证 。3cbaacb16 （12 分）若 、 ，01a1nna21 ),(，21(1)求证： ；nn1(2)令 ，写出 、 、 、 的值，观察并归纳出这个数列的通项公式 ；2a2a345 na(3)证明：存在不等于零的常数 p，使 是等比数列，并求出公比 q 的值.na17 （12 分）对于直线 l：y =kx+1，是否存在这样的实数 k，使得 l 与双曲线 C：3x y =12的交点 A、B 关于直线 y=ax（a 为常数）对称？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由。18 （12 分）由下列各式：雷网空间 教案课件试题下载雷网空间 123131456722
8、你能得出怎样的结论，并进行证明.19 （14 分）设二次函数 f(x)=ax2+bx+c (a,b,cR, a0) 满足条件：当 xR 时， f(x-4)=f(2-x)，且 f(x)x；当 x(0,2)时，f(x) 2)1(f(x)在 R 上的最小值为 0。求最大值 m(m1)，使得存在 tR，只要 x1, m，就有 f(x+t)x.20 （14 分） （反证法）对于函数 ，若存在 成立，则称)(xf 00)(,xfR使的不动点。如果函数 有且只有两个不动点 0，2，且)(0xf为（1）求函数 的解析式；f（2）已知各项不为零的数列 ，求数列通项 ；1)(4nnafSa满 足 na,1)(f,
9、)(2Ncbaf雷网空间 教案课件试题下载雷网空间 （3）如果数列 满足 ，求证：当 时，恒有 成立na)(,411nnaf2n3na参考答案（7） （1-2 第二章）一、1B ； 2A ； 3B； 4A； 5A； 6A； 7C； 8D； 9B ； 10B；二、111； 12 ； 13 ； 14ACBD ；2n12三、15证法 1：（分析法）要证 3cbaacb只需证明 即证 1 6bcabc而事实上，由 a，b，c 是全不相等的正实数 22cb 6ab 得证。3cabc证法 2：（综合法） a，b，c 全不相等雷网空间 教案课件试题下载雷网空间 与 ， 与 ， 与 全不相等。abcb 22
10、ac三式相加得 6cb (1)()(1)3babac即 。c16解：(1)采用反证法. 若 ，即 , 解得 na1na2.10，n从而 与题设 , 相矛盾，101 ,an a故 成立.n1(2) 、 、 、 、 , .2354a98765a12n（3）因为 又 ,nnppa21)( qpnn1所以 ,01)( qq因为上式是关于变量 的恒等式，故可解得 、 .n 217证明：（反证法）假设存在实数 k，使得 A、B 关于直线 y=ax 对称，设 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）则由 )3(2)1xaykk 02)3(12 kxy由、有 a（x 1+x2）=k（x 1+x2）+2 由
11、知 x1+x2= 代入整理得：ak =3 与矛盾。故不存在实数 k，使得 A、B 关于直线 y=ax 对称。18分析：对所给各式进行比较观察，注意各不等式左边的最后一项的分母特点：1=2 1-1，3=2 2-1，7=2 3-1，15=2 4-1，一般的有 2n-1，对应各式右端为一般也有 .2n解：归纳得一般结论 *1()23nN雷网空间 教案课件试题下载雷网空间 证明：当 n=1 时，结论显然成立 .当 n2 时， 331111()()32422()2nn nn 故结论得证.， .21)(4)1(ff ),(21)(Nunn故 ).()1Snn19特殊一般特殊：其解法是先根据若干个特殊值，得
12、到一般的结论，然后再用特殊值解决问题。分析：本题先根据题设求出函数 f（x）解析式，然后假设 t 存在，取 x=1 得 t 的范围，再令 x=m 求出 m的取值范围，进而根据 t 的范围求出 m 的最大值。解法一：f(x-4)=f(2-x) ，函数的图象关于 x= -1 对称 即 b=2a12由知当 x= 1 时,y=0，即 ab+c=0；由得 f(1)1，由得 f(1)1.f(1)=1，即 a+b+c=1，又 ab+c=0a= b= c= ，f(x )= 4442x假设存在 tR，只要 x1,m ，就有 f(x+t)x取 x=1 时，有 f(t+1)1 (t+1)2+ (t+1)+ 1 4t
13、0对固定的 t-4,0，取 x=m，有f(tm)m (t+m)2+ (t+m)+ m m2(1t)m+(t2+2t+1)044m m =91t141)4()(1当 t= -4 时，对任意的 x1,9，恒有 f(x4)x= (x210x+9)= (x1)(x9)0m 的最大值为 9. 解法二：f(x-4)=f(2-x) ，函数的图象关于 x=-1 对称 b=2a12a雷网空间 教案课件试题下载雷网空间 由知当 x= 1 时,y=0，即 ab+c=0；由得 f(1)1，由得 f(1)1f(1)=1，即 a+b+c=1，又 ab+c=0a= b= c= f(x )= = (x+1)2 412421由
14、 f(x+t)= (x+t+1)2x 在 x1,m 上恒成立4f( x+t)-x=x2+2(t-1)x+(t+1)20 当 x1, m时，恒成立令 x=1 有 t2+4t0 4t0令 x=m 有 t2+2(m+1)t+(m-1)20 当 t-4,0时，恒有解 令 t= 4 得，m 210m+90 1 m9即当 t= 4 时，任取 x1,9恒有 f(x-4)-x= (x210x+9)= (x1)(x9)041 m min=9点评：本题属于存在性探索问题，处理这道题的方法就是通过 x 的特殊值得出 t 的大致范围，然后根据 t 的范围，再对 x 取特殊值，从而解决问题。20解：依题意有 ,化简为
15、由违达定理, 得cba2 0)1(2acxb解得 代入表达式 ，,102,20f)2(由 得 不止有两个不动点，,)(cf xfbcNbc)(,10,3则若又 ).1(,2)(, xxfb故（2）由题设得 （*）,:)1(42nnnaSaS得且 （* ）212:,1nna得代以由（*）与（*）两式相减得：,0)(),()(2 11211 nnnnn aa即2:*2a 得代 入以或解得 （舍去）或 ，由 ，若 这与 矛盾，0111 ,1n得 na雷网空间 教案课件试题下载雷网空间 ，即 是以-1 为首项，-1 为公差的等差数列， ；1nana na（3）采用反证法，假设 则由（1）知),2(32)(1nnfa,有),43)1(21 Naann 即，而当2n 3;862,12naa时这与假设矛盾，故假设不成立， .3n关于本例的第(3)题,我们还可给出直接证法,事实上:由 得 0 或21)1(2,2)(11 nnnn aafa得 na.21n结论成立；,30,则若若 ，此时 从而 即数列 在 时单调递减，由1n2 ,0)1(21nn n，可知 上成立.32a,32an在比较上述两种证法,你能找出其中的异同吗? 数学解题后需要进行必要的反思, 学会反思才能长进.
