1、 雷网空间 教案课件试题下载雷网空间 一、 用直接法求轨迹方程利用动点运动的条件作出等量关系，表示成 x,y 的等式。例：已知点 A(-2,0),B(3,0).动点 P(x,y)满足 PA PB =x2,则点P 的轨迹是（ ）.A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线解： PA=（-2-x,-y）, PB=(3-x,-y), PA PB=x2则（-2-x ） （ 3-x）+(-y)(-y)=x 2 整理得：y 2=x+6所以 P 点的轨迹为抛物线。答案:D.二、 有定义法求轨迹方程根据圆锥曲线的基本定义解题。例：如图，已知圆 O 的方程为 x2+y2=100,点 A 的坐标为(-6,0),M为
2、圆 O 上的任意一点 ,AM 的垂直平分线交 OM 于点 P,则点 P 的轨迹方程（ ） A. + =1 B. =1x225y216 f(x2) x225 y216雷网空间 教案课件试题下载雷网空间 C. + =1 D. - =1(x+3)225 y216 (x+3)225 y216解：由于 P 为 AM 的垂直平分线上的点，|PA|=|PM|所以|PA|+|PO|=|PM|+|PO|=|OM|=R=10|OA|=6根据椭圆的定义知:P 点轨迹方程为 + =1.x225y216解答：A f(x2)f(x2)三、 用相关点法求轨迹方程当动点 M 随着已知方程的曲线上另一动点 C（x 0,y0）运
3、动时，找出点 M 与点 C 之间的坐标关系式，用（ x,y）表示（x 0,y0）再将 x0,y0 代入已知曲线方程，即可得到点 M 的轨迹方程。例：如图所示从双曲线 x2-y2=1 上一点 Q 引直线 x+y=2 的垂线，垂足为 N，求线段 QN 的中点 P 的轨迹方程.解:设动点 P 的坐标为(x,y) ，点 Q 的坐标为（x 1,y1） ，则 N点的坐标为（2x-x 1,2y-y1）.雷网空间 教案课件试题下载雷网空间 N 点在直线 x+y=2 上，2x-x 1+2y-y1=2 又PQ 垂直于直线 x+y=2, =1 即 x-y+y1-x1=0 y-y1x-x1联立得：x 1= x+ y-
4、1,x2= x+ y-132 12 12 32又点 Q 在双曲线上， x 12-y12=1 将 x1,x2 代入中，得动点 P 的轨迹方程式为2x2-2y2-2x+2y-1=0四、 用参数法求轨迹方程选取适当的参数，分别用参数表示动点坐标得到动点轨迹的普通方程.例：（04.成都)过抛物线 y2=2px(p0)的顶点 O 作两条互相垂直的弦 OA,OB,再以 OA,OB 为邻边作矩形 AOBM,如图,求点 M 的轨迹方程.解:设 M(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2)OA 的斜率为 k(显然 k0),则 OB 的斜率为- .1k雷网空间 教案课件试题下载雷网空间 OA 所在直线方程为
5、y=kx.代入 y2=2px 得 x1= ,y1=2pk2 2pkOB 所在直线方程为 y=- x,代入 y2=2px 得 x2= 2pk2,y2=-2pk1k即 B(2pk2, -2pk) OB=(2pk2, -2pk),OA=( , )2pk22pkOM= OA+ OB =( +2pk2, -2pk)所以有2pk2 2pkx=2p( -k)2 +4p, y=2p( -k) 消去( -k)得： y2=2p(x-4p)(p0)1k 1k 1k即求得 M 点的轨迹方程。注:在利用参数法求解时 ,要选择合理的参数,同时要注意参数的取值范围.除上述四种常用求曲线轨迹方程方法外,我们还介绍两种重要的求
6、解方法.一.几何法 二.交轨法1.几何法求解.(利用平面几何或解析几何中的图形性质)例:已知圆的方程为 x2+y2=4,若抛物线过点 A(-1,0),B(1,0)且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程是( ).A. =1(x0) B . + =1(x0)x24 y23 x24 y23C. =1(y0) D . + =1(y0)x24 y23 x24 y23雷网空间 教案课件试题下载雷网空间 解:如图所示,根据题意及抛物线的图形性质有: 令焦点为 P.则有|BP|=|BE| |AP|=|AG|所以|BP|+|AP|=|BE|+|AG|=2|OF|由|OP|=2 知|BP|+|AP|=4=2a
7、所以 a=2,方程为 + =1x24 y23且焦点不在 AB 直线上,所以 y 0.解答:D2.用交轨法来求轨迹方程.(一般用于两动曲线交点的轨迹方程,其过程是选出一个适当的参数,求出两动曲线的方程或动点坐标适合的含参数的等式,再消去参数,即得所求动点轨迹的方程)例:如图所示,垂直于 x 轴的直线交直线交双曲线 =1 x2a2 y2b2于 MN 两点，A 1，A 2 为双曲线的顶点，求直线 A1M 与 A2N 的交点 P 的轨迹方程，并指出轨迹形状.雷网空间 教案课件试题下载雷网空间 解:设 M(x1,y1)则 N（x 1,-y1）,P(x,y),A 1(-a,0),A2(a,0)则 A1M 的方程为 y= (x+a), y1x1+aA2N 的方程为 y=- (x-a)y1x1-a将以上两方程联立得 y2= (x2-a2) 由于 =1,-y12x12-a2 x12a2 y12b2得 + =1x2a2y2b2当 a=b 时，点 P 的轨迹为以原点为圆心， a 为半径的圆.当 ab 时，点 P 的轨迹为椭圆 .
