1、CBA O D2017 年秋学期江都区九校联谊期中考试试卷九年级数学 2017.11一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1下列方程是一元二次方程的是（ ）A3x 2+ =0 B2x3y+1=0 C （x3） （x2）=x 2D （3x1） （3x+1）=32 某次器乐比赛设置了 6 个获奖名额，共有 11 名 选手参加，他们的比赛得分均不相同若知道某位选手的得分，要判断他能否获奖，只需知道比赛得分的（ ）A平均 数 B众数 C中位数 D方差3小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 4 页，数学 2 页，英语 6
2、页，他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ）A B C D 263114在一次射击训练中，甲、乙两人各射击 10 次，两人 10 次射击成绩的平均数均是 9.1 环，方差分别是S 甲 2=1.2，S 乙 2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（ ）A甲比乙稳定 B乙比甲稳定 C甲和乙一样稳定 D甲、乙稳定性没法对比5对于一组统计数据：3，3，6，3 ，5，下列说法中错误的是（ ）A中位数是 6 B众数是 3 C平均数是 4 D方差是 1.66根据下列表格的对应值：判断方程 (a0， a， b， c 为常数)一个解 x 的范围是（ ）02
3、cbxaA3 x3.23 B3.23 x3.24 C3.24 x3.25 D3.25 x3.26 7. 如图 1，在平面直角坐标系中， A 与 y轴相切于原点 O，平行于 轴的直线交 A 于 M、 N两点，若点 M的坐标是 (42)， ，则点 N的坐标为（ ）A (2)， B 1， C (152) ， D (1.52)， 8.如图 2，梯形 ABCD 内接于半圆 O，BCAD，AB=CD，且 AB = 1，BC = 2，则 OA 长为（ ） A B C D3123x 3.23 3.24 3.25 3.260.06 0.02 0.03 0.09图 1 图 2二、填空题（本大题共 10 个小题，每
4、小题 3 分，共 30 分）9O 的直径为 10 厘米，同一平面内，若点 P 与圆心 O 的距离为 5 厘米，则点 P 与O 的位置关系是 10方程 x（x+1）= x+1 的解是 11如图 3，四边形 ABCD 内接于O，E 为 BC 延长线上一点，A=50，则DCE 的度数为 图 3 图 4 图 512.某药品经过两次降价，每瓶零售价由 168 元降到 128 元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为 x，根据题意列出方程 13. 甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率是 14若关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值
5、范围是 15. 如图 4，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细） ，则所得的扇形 DAB 的面积为 16已知点（x 1，y 1） （x 2，y 2） （x 3，y 3）都在函数 y=3x7 的图像上，若数据 x1、x 2、 x3的方差为 3， 则另一组数据 y1、y 2、y 3的方差为 17若一个边长为 40的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为 (铁丝粗细忽略不计)18如图 5：AB 是半圆 O 的直径，AB=10，弦 AC 长为 8，点 D 是弧 BC 上一个动点，连接 A
6、D，作 CPAD，垂足为 P，连接 BP，则 BP 的最小值是 。三、解答题 (共 96 分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.)19、 （本题 10 分）解方程：（1）2x 2+3x=1 （2）x（x+3）=2x+620、（本题 8 分）某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示(1)根据图示填写下表；(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定21、（本题 8 分）已知关于 x
7、 的方程 x2（m+2）x+2m1=0（1）求证：无论 m 取何值，方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根为 1，请求出方程的另一个根22、（本题 8 分）如图 1，AB 为半圆 O 的直径，D 为 BA 的延长线上一点，DC 为半圆 O 的切线，切点为C（1）求证：ACD=B；（2）如图 2，BDC 的平分线分别交 AC，BC 于点 E，F，求CEF 的度数23、 （本题 8 分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵” 、 “秀” 、 “扬” 、 “州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“扬”的概率为
8、多少？(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图的方法求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“扬州”的概率 P1；(3)乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“扬州”的概率为 P2，指出 P1，P 2的大小关系（请直接写出结论，不必证明） 24、（本题 10 分）AB 是O 的直径，C 是弧 BD 的中点，CEAB，垂足为 E，BD 交 CE 于点 F（1）求证： FB；（2）若 2AD，O 的半径为 3，求 BC 的长 25、（本题 10 分）“黄桥烧饼全国闻名”，国庆节期间，黄桥某烧饼店平均每天可卖出 30
9、0 个烧饼，卖出 1 个烧饼的利润是 1 元，经调查发现，零售单价每降 0.1 元，平均每天可多卖出 100 个，为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降 m（0m1）元（1）零售单价下降 m 元后，每个烧饼的利润为 元，该店平均每天可卖出 个烧饼（用含 m 的代数式表示，需化简）；（2）在不考虑其他因素的条件下，当 m 定为多少时，才能使该店 每天获取的利润是 420 元并且卖出的烧饼更多？26、 （本题 10 分）在同一平面直角坐标系中有 5 个点：A（1，1） ，B（3，1） ，C（3，1） ，D（2，2） ，E（0，3） （1）画出ABC 的外接圆P，写出点 P 的坐标并指出点
10、 D 与P 的位置关系；（2）若直线 l 经过点 D（2，2） ，E（0，3） ，判断直线 l 与P 的位置关系27、 （本题 12 分）用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题例如：因为 ，所032a以 就有最小值 1，即 ，只有当 时，才能得到这个式子的最小值 1同样，因为32a132a0a，所以 有最大值 1，即 ，只有在 时，才能得到这个式子的最大值021320a1(1)当 = 时，代数式 3（x+3） 2+4 有最 （填写大或小）值为 x(2)当 = 时，代数式2x 2+4x+3 有最 （填写大或小）值为 (3)矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是 16m，
11、当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少?28、 （本题 12 分）如图，平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y= x+b（b 为常数，b0）的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，半径为 4 的O 与 x 轴正半轴相交于点 C，与 y 轴相交于点 D、E，点 D 在点 E 上方（1）若直线 AB 与 有两个交点 F、G求CFE 的度数；用含 b 的代数式表示 FG2，并直接写出 b 的取值范围；（2） 设 b5，在线段 AB 上是否存在点 P，使CPE=45？若存在，请求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由九年级数学试题答案一选择题（每小题 3 分，共 24 分）
12、题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D C B A A C A A17、 ； 18、 4；320132三解答题19、 （10 分）解方程：（每 题 5 分）（1）2x 2+3x=1 （2）x（x+3）=2x+64173x 3,2120、(1)85 85 80 （3 分）(2)初中部和高中部的平均数一样，初中部中位数高于高中部，所以初中部成绩好些 （5 分）(3）S 2 初中 =70，S 2 高中 =160 初中代表队选手的成绩较为稳定（8 分）（方差计算每个 1 分，结论 1 分。 ）21、（1）证明：=（m+2） 24（2m1）=（m2） 2+4，（3 分）无论 m 取何值，（m2）
13、2+40，无论 m 取何值，方程恒有两个不相等的实数根；（4 分）（2）当 x=1 时，得：1（m+2）+2m1=0，解得 m=2， （6 分）所以方程变为 x24x+3=0，解得方程的另一根为 x=3 （8 分）22、（1）证明：如图 1 中，连接 OCOA=OC，1=2，CD 是O 切线，OCCD，DCO=90，二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）9、 点在圆上； 10、 x=1； 11、 50 ； 12、 168（1x） 2=128；13、 ； 14、 k5 且 k1 ； 15、 9； 16、 27；13+2=90，AB 是直径，1+B=90，3=B （4 分）（2）解：CEF=E
14、CD+CDE，CFE=B+FDB，CDE=FDB，ECD=B，CEF=CFE，ECF=90，CE F=CFE=45 （8 分）23、(1) （2 分） 14(2) 树状图略 P1= （6 分） （图 3 分，结论 1 分）13(3)P1P2 （8 分）24、（1）延长 CE 交圆于点 G由垂径定理可知：弧 BC=弧 BG,易得：弧 BC=弧 BG=弧 CDGCB=DBC (即FCB=FBC)CF=BF （4 分）（2）连接 OC、OD，设 OC 交 BD 于点 H。C 是弧 BD 的中点BOC=DOC (即 OC 平分BOD)OD=OB，OC 平分BODH 是 BD 的中点且 OCBD （三线
15、合一） （6 分）易得：OH 为ABD 的中位线，OH=1/2AD=1.则 CH=2.在 RtOBH 中，OH=1，OB=3，则 BH= 2在 RtBCH 中，CH=2，BH= ，则 BC= （10 分）2325、解：（1）（1m）元；（300+1000m）个。 （4 分）（每空 2 分）（2）（1m）（300+1000m）=42 0 （7 分）化简得，100m 270m+12=0即，m 20.7m+0.12=0解得 m=0.4 或 m=0.3 （9 分）可得，当 m=0.4 时卖出的 烧饼更多 答：当 m 定为 0.4 时，才能使商店每天销售该烧饼获取的利润是 420 元并且卖出的烧饼更多
16、（10 分）26、解答：解：（1）如图所示：ABC 外接圆的圆心为（1，0） ，点 D 在P 上；（6 分）（作图 2 分，圆心坐标 2 分，点 D 与圆的关系 2 分。 ）（2）连接 OD，易得：PD 2=5，DE 2=5，PE 2=10, PD2+DE2=PE2PDE 为 Rt，PDPE （8 分）点 D 在P 上，PDPE直线 l 与P 相切 （10 分）27、 （1）3，小，4（2） 1，大，5 （6 分） （每空 1 分）（3）设花园与墙相邻的边长为 x 米面积为：x（16-2x）=-2（x-4） 2+32 (10 分）当 x=4 时，-2（x-4） 2+32 有最大值 32.即花园
17、与墙相邻的边长为 4 米时，面积最大为 32 平方米。 （12 分）28、 解：（1）连接 CD，EC，DE 是直径，DCE=90，CODE，且 DO=EO，ODC=OEC=45，CFE=ODC=45， （3 分）（2）如图，作 OMAB 点 M，连接 OF，OMAB，直线的函数式为：y= x+b，OB=b,OA= b,则 AB= b，345OAOB=ABOM易得：OM= b5OF=4，FM 2=OF2OM 2=42（ b） 2 4FM= FG，FG 2=4FM2=442（ b） 2 =64 b2 （6 分）54直线 AB 与 有两个交点 F、G4b5， （8 分）（3）存在 。 （9 分）如图，当 b5 时，直线与圆相离，CPE45；（不说明不扣分）当 b=5 时，直线与圆相切，DE 是直径，DCE=90，CODE，且 DO=EO，ODC=OEC=45，CFE=ODC=45，存在点 P，使CPE=45 ， （10 分）连接 OP，P 是切点， OPAB， OP 所在的直线为：y= x，又AB 所在的直线为：y= x+5， 求出两条直线的交点 P P（ ， ） （12 分）(注：P 点坐标亦可利用勾股定理及面积法求解）
