1、2013 年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷 说明：1答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。2考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。 答题卡必须保持清洁，不能折叠。3考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。 4、全卷共 22 小题，共 4 页，考试时间 90 分钟，满分 100 分。5、请认真审题，按题目的要求答题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题给出 4 个答案，其中只有一个是正确的，请用 2B 铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑。1、 215的值是A、 B、
2、03 C、3 D、3 2、在 2008 年 5 月 18 日晚由央电视台承办的爱的奉献2008 年抗震救灾大型募捐活动中，深圳市慈善会捐款 1.3 亿元。用科学记数法表示“1.3 亿”应记为A、1.310 10 B、 1.3109 C、1.310 8 D、1310 73、如图 1 所示的几何体的俯视图是图 1 A B C D4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D5、不等式组 3x204的解集在数轴上表示正确的是A B C D6、不透明的袋子里装有 2 个红球和 1 个白球，这些球除了颜色外都相同。从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是
3、A、 B、 C、 D、 7、小明是学生会的干部，上周值周时他对我校迟到的学生进行了统计，统计结果如下表：1 0 1 2 1 0 1 2 1 0 1 2 1 0 1 2星 期 星 期 一 星 期 二 星 期 三 星 期 四 星 期 五迟 到 人 数 2 4 5 6 3则这组数据：2，4，5 ，6，3 的方差是A、2 B、 C、10 D、 108、下列命题，假命题是A平行四边形的两组对边分别相等。B两组对边分别相等的四边形是平行四边形。C矩形的对角线相等。D对角线相等的四边形是矩形。9、如图 2，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高。下午课外活动时她测得一根长为 1m 的竹杆的影长是 0
4、.8m。但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图） 。他先测得留在墙壁上的影高为 1.2m，又测得地面的影长为 2.6m，请你帮她算一下，树高是A、3.25m B、4.25m C、4.45m D、4.75m10、如图 3，梯形 ABCD 中，AD/BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形 ABCD 的面积是A、48 B、36 C、18 D、24二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）请把正确答案填在答卷相应的位置内，否则不给分11、函数 2xy的自变量的取值范围是_。12、分解因式：ax 22ax + a = _
5、。13、观察下列等式（式子中的“！” 是一种数学运算符号）1! = 1，2! = 21，3! = 321，4! = 4321， ，那么计算： !087=_。m14、如图 4，A、B、C 是O 上的三点，AOB 86，则ACB 的度数是 15、二次函数 2yaxbc的部分对应值如下表： 32 895则当 2x时对应的函数值 y 图 2AB CD图 3ABCO图 4三、解答题（本大题共 7 小题，其中第 16 题 6 分，第 17 题 6 分，第 18 题 7 分，第 19 题 8 分，第 20 题9 分，第 21 题 9 分，第 22 题 10 分， 共 55 分）16、 （ 6 分）计算：2s
6、in60 12 08|1 3|17、 （ 6 分）解方程： 0)1x(2318、 （ 7 分）如图 5， F、C 是线段 AD 上的两点，ABDE，BCEF，AF=DC，连结 AE、BD，求证：四边形 ABDE 是平行四边形19、 （ 8 分）图 6 是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图。（1） （2 分）求该班有多少名学生？（2） （2 分）补上骑车分布直方图的空缺部分；（3） （2 分）在扇形统计图中，求步行人数所占的圆心角度数。（4） （2 分）若全年级有 800 人，估计该年级乘车人数。20、 （ 9 分）在“五一”期间，某公司组织员工外出某地旅游。甲、乙两家旅行
7、社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴该地旅游的团体优惠办法。甲旅行社的优惠办法是：买 4 张全票，其余人按原价五折优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价 6 折优惠。已知这两家旅行社的原价均为 a 元，且在旅行过程中的各ACBFED图 52012乘车 骑车 步行乘车 50%50%骑车20%步行30%图 6种服务质量相同。如果你是该公司的负责人，你会选择哪家旅行社。21、 （ 9 分）如图 7，四边形 ABCD 内接于O，BD 是O 的直径，AECD 于 E，DA 平分 BDE（1） （4 分）求证：AE 是 O 的切线（2） （5 分）若 DBC=30 ，DE=1cm ，求 BD 的长22、 （
8、 10 分）如图 8，抛物线 y = ax2 + bx + c 经过 A（1，0） 、B（5，0 ）两点，最低点的纵坐标为4，与 y 轴交于点 C。（1 ） （3 分）求该抛物线的函数解析式；（2 ） （3 分）如图 8 -1，若ABC 的外接圆O 1 交 y 轴不同于点 C 的点 D，且 CD = AB，求 tanACB 的值。（3 ） （4 分）如图 8 2，设O 1 的弦 DE/x 轴，在 x 轴上是否存在点 F，使OCF 与CDE 相似？若存在，求出所有符合条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明理由。xyCDO A BO1图 8 - 1 xyCDO A BEO1图 8-2AA B CE
9、DA OA 图 7参考答案一、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C A D A B A D C D二、11 、 x2 12、a ( x1 )2 13、 2081 14、43 15、-8三、16 、 （第一步每对一个得 1 分，共 4 分，最后得出正确答案得满分 6 分）17、无解 （正确去分母得 2 分，整理得 x=1 得 3 分，验根知无解得 1 分，共 6 分）18、证明 ABCDEF 得 AB= DE（方法不唯一，共 7 分）19、 解：（1 ）40 人 （本小题 2 分）（2）见直方图 （本小题 2 分）（3）圆心角度数= 3601=108 （本小题 2 分）（4
10、）估计该年级乘车人数=80050%=400 （本小题 2 分）20、解：设有 x 人参加旅游 （1 分）当 axa6.0)4(5.04时， 20 （4 分）当 时， （6 分）当 x.)(.时， （8 分）答：当参加人数为 20 人时，任选取一家；当参加人数少于 20 人时，选乙旅行社；当参加人数多于 20 人时，选甲旅行社。 （9 分） （方法不唯一）21、 （1）提示：连结 OA，证明 0OAE （本小题 4 分）（2）BD=4 cm （本小题 5 分）m22、 （1）抛物线的函数解析式为：y = x26x + 5 （本小题 3 分）（2）tan ACB = 。提示：过点 O1 作 O1Px 轴于 P，连结 O1A，由抛物线与圆的对称性可知 O1P 所在的直线是抛物线的对称轴。故 OP=3，AP = OPOA = 2，由 CD = AB 得：CD=AB=4过点 O1 作 O1Qy 轴于 Q，由垂径定理得：DQ=CQ=2，O 1P = OQ =OCCQ = 3，故tanACB = tanAO 1P = 32A （本小题 3 分）（3 ）存在点 F，点 F 的坐标分别为：F1（ 25，0） 、F 2（ 5，0） 、F 3（ 1，0） 、F 4（ 310，0） 20128乘车 骑车 步行（适当写出过程，每求出一个点得 1 分）
