第一次作业一、问题的叙述，问题的分析叙述：对于由连续曲线所围成的平面区域能否做到以下几点:1 用平行于某定直线的直线二等分该区域;2 用垂直于某定直线的直线二等分该区域;3 用相互垂直的两条直线四等分该区域分析:问题简化为对三个题目的证明已知平面上一条没有交叉点的封闭曲线（形状不定），设有一定直线L过某点P0且与x轴的正向夹角为a二、问题求解:证明作一平行于L的直线l，l过点p且将曲线所围图形分为两部分，其面积分别记为S1,S2.若S1=S2（发生的概率较小），则得到直线a的斜率，即可得定直线L；若S1S2,设S1S2，且L的斜率为tan将直线l按逆时针方向旋转，面积S1，S2连续地依赖斜率k=tan变化而变化，记为S1(k)，S2(k)，设fk=S1k-S2(k)，如图17-3，17-4所示。令k1=tan，k2=tan（+）则有函数fk在【k1，k2】上连续，且在端点异号：fk=S1k-S2(k)0 fk=S1k2-S2（k2）=S2(k1）-S1(k1）0根据闭区间上连续函数
