徐州2013年高考考前信息卷.DOC

1、 Http:/ Http:/网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 818 室 凤凰学习网 联系电话：400-106-6600 Mail：凤凰教育网 联系电话：025-83657815 Mail：徐州市 2013 年高考考前信息卷数学卷参考公式：样本数据 的标准差 ，其中 12,nx 21()niisx1nix一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1若集合 ， ，则 1,0A21,BxmRBA2设 i 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 a的值为 i3a3已知样本 的平均数是 ，且 ，则此样本的标准差是 7,89xy860xy4在集合 中

2、任取一个元素，|,12,6nM所取元素恰好满足方程 的概率是 cos5已知双曲线与椭圆 有相同的焦点，且它们的2xy离心率互为倒数，则该双曲线的方程为 6已知某算法的伪代码如右，根据伪代码，若函数7 ()gxfm在 上有且只有两个零点，则实数R的取值范围是 7已知 ，则 32cos()cos8有一个正四面体的棱长为 ，现用一张圆形的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以3Read xIf x Then 1f(x)x +2Else If x 1 Thenf(x)x 2Elsef(x) +2End IfEnd IfPrint f(x)(第 6 题图)注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各

3、题答题要求 1.本试卷共 4 页，均为非选择题(第 1 题第 20 题，共 20 题)。本试卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用的 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。 3.作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 4.如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。Http:/ Http:/网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 818 室 凤凰学习网 联系电话：400-106-6600 Mail：凤凰教育

4、网 联系电话：025-83657815 Mail：折叠） ，那么包装纸的最小半径为 9过点 的直线将圆 分成两段圆弧，要使这两段弧长之差最大，则该直线的(1,)P24xy方程为 10已知数列 的前 项和 ，且 的最大值为 8，则na21()nSkNnS2a 11已知中心为 的正方形 的边长为 2，点 分别为线段 上的两个不同点，OABCD,M,BCD且 ，则 的取值范围是 1MNN12在数列 中，已知 ， ，当 时， 是 的个位数，na13a2n 1na1n则 201313已知 ，若实数 满足 ，则 的最小值是 2()log()fxm,()2ffm14设曲线 在点 处的切线为 ，曲线 在点 处

5、的1exya01,Ay1lexy02,Ay切线为 若存在 ，使得 ，则实数 的取值范围是 2l03,212la二、解答题: 本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）设 的内角 所对的边分别为 已知 ， ， ABC , ,abc1a2b12CAB求边 的长；c求 os的值16 （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 中， 平面 ，四边形 是平行四边形，且PABCDPABCDAB， ， ， 分别是 ， 的中点ACMQ（1）求证： 平面 ； PABDCMNQ（第 16 题图）Http:/ Http:/网站地址

6、：南京市湖南路 1 号 B 座 818 室 凤凰学习网 联系电话：400-106-6600 Mail：凤凰教育网 联系电话：025-83657815 Mail：（2）若 ，垂足为 ，求证： ANPCNMPD17 （本小题满分 14 分）某人 年底花 万元买了一套住房，其中首付 万元， 万元采用商业贷款贷2010307款的月利率为 ，按复利计算，每月等额还贷一次， 年还清，并从贷款后的次月开5 1始还贷这个人每月应还贷多少元？为了抑制高房价，国家出台“国五条” ，要求卖房时按照差额的 20%缴税如果这个人现在将住房 万元卖出，并且 差额税由卖房人承担，问：卖房人将获利约多少元？ 150（参考数据

7、： ）120(.).8+18 （本小题满分 16 分）已知椭圆 ： 的离心率为 ，右焦点为 ，且椭圆 上的点到点E210xyab+12FE距离的最小值为 2F求椭圆 的方程；设椭圆 的左、右顶点分别为 ，过点 的直线 与椭圆 及直线 分别相交于,ABl8x点 ,MN（）当过 三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；,AFHttp:/ Http:/网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 818 室 凤凰学习网 联系电话：400-106-6600 Mail：凤凰教育网 联系电话：025-83657815 Mail：（）若 ，求 的面积65cosAMBABM19 （本小题满分 16 分）已知数列 ，其前

8、 项和为 nanS若对任意的 ， 组成公差为 的等差数列，且 ， ，求N2-1+2,a41=a2013nS的值；若数列 是公比为 的等比数列， 为常数，求证：数列 为等比数列+nSa()qan的充要条件为 1=20 （本小题满分 16 分）已知函数 ， ， ()lnafx+21()gxbx+,abR求函数 的单调区间；记函数 ，当 时， 在 上有且只有一个极值点，求实 ()()hxfgx0a()hx0,1数 的取值范围；b记函数 ，证明：存在一条过原点的直线 与 的图象有两个切()Ffl()yFx点徐州市 2013 年高考考前信息卷数学（附加题）注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各

9、题答题要求 1.本试卷共 2 页，均为非选择题(第 21 题第 23 题)。本试卷满分 40 分，考试时间为 30 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用的 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。 3.作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 4.如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。Http:/ Http:/网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 818 室 凤凰学习网 联系电话：400-106-6600 Mail：凤凰教育网 联系电话：0

10、25-83657815 Mail：21.【选做题】本题包括 A、 B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A选修 4-1：几何证明选讲 （本小题满分 10 分）如图， 的半径 垂直于直径 ， 为 上一点， 的延长线交 于点 ，OBAMOBOAN过 点的切线交 的延长线于点 NCAP（1）求证： ；2PM（2）若 的半径为 ， ，3求 长B选修 4-2：矩阵与变换 （本小题满分 10 分）设 ， ，试求曲线 在矩阵 变换下的曲线方程10M102NsinyxMNC选修 4-4：坐标系与参数方程 （本小题

11、满分 10 分）在极坐标系中，已知点 为圆 上任一点求点 到直线 P2sin70P的距离的最小值与最大值cosin70D选修 4-5：不等式选讲 （本小题满分 10 分）已知 为正数，且满足 ，求证： ,abc22cosinabc22cosinabc【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22过直线 上的动点 作抛物线 的两切线 ， 为切点1y=-(,1)Aa-2yx=,APQ,（1）若切线 的斜率分别为 ，求证： 为定值；,PQ2,k1k（2）求证：直线 过定点OCMNAPB(第 21-A 图)

12、Http:/ Http:/网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 818 室 凤凰学习网 联系电话：400-106-6600 Mail：凤凰教育网 联系电话：025-83657815 Mail：23已知 2 *01()()(1)(1)n nxaxaax+N求 及 ；0iS试比较 与 的大小，并说明理由n2()n徐州市 2013 年高考考前信息卷数学参考答案与评分标准一、填空题：1 23 3 4 5 6 710.221xy(,0)1988 9 1011 12 139 14230xy, 3,2二、解答题: 15由 ，得 2 分12CAB1cos2abC因为 ， ，所以 ，4 分ab4所以 ，22c

13、s1c+所以 7 分因为 ， ，1os4C(0,)所以 ，9 分25inc所以 ，11 分1si4i 8aAc因为 ，所以 ，故 为锐角，所以 ，CA27cos1in8A所以 . 14 分75os()sosin846C+16 （1）取 的中点 ，连结 ， ，PEMBEPABDCMNQE（第 16 题图）Http:/ Http:/网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 818 室 凤凰学习网 联系电话：400-106-6600 Mail：凤凰教育网 联系电话：025-83657815 Mail：因为 是 的中点，所以 ， ，MPDMEAD12又因为 是 中点，所以 ，QBC12BQC因为四边形

14、是平行四边形；A所以 ，所以 , 所以四边形 是平行四边形， 4 分E所以 因为 平面 ，MBPAB平面 ，QP所以 平面 6 分A（2）因为 平面 , 平面 ,CDCD所以 ，又因为 , ,平面 ， 平面 ，PA所以 平面 ，又 平面 ， CDN所以 9 分AN又 ， ， 平面 ， 平面 ，PPCD所以 平面 ，又 平面 ，所以 ，12 分DCAN又 ， 是 中点，所以 ， 13 分MMP又 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，AAMN又 平面 ，所以 14 分AN17设每月应还贷 元，共付款 次，则有x120，4 分2191201(0.5)(1.0)(.5)70(.5)x+所以 （元） 6

15、 分7.8.答：每月应还贷 元7 分8卖房人共付给银行 元，7512094利息 （元） ，10 分9450缴纳差额税 （元） ，12 分(1).0（元） 2+答：卖房人将获利约 元14 分5018由已知， ，且 ，所以 ， ，所以 ，ca2c4a2c221bac所以椭圆 的方程为 3 分E216xy+（）由， ， ，设 (4,0)A(,)F(8,)Nt设圆的方程为 ，将点 的坐标代入，得20xydefAF解得 6 分2164,08,dftetf+2,78,tfHttp:/ Http:/网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 818 室 凤凰学习网 联系电话：400-106-6600 Mail：

16、凤凰教育网 联系电话：025-83657815 Mail：所以圆的方程为 ，272()80xyty+即 ，2211()()94xtt+因为 ，当且仅当 时，圆的半径最小，7t 721故所求圆的方程为 9 分2180xyy+（）由对称性不妨设直线 的方程为 l(4)kx+由 得 ，11 分2(4),16ykx+226(,)34kM+所以 ， ，22(,)Ak 2234(,)kB+所以 ，22865cos41()BkA化简，得 ，14 分421609k解得 ，或 ，即 ，或 ，2 32此时总有 ，所以 的面积为 16 分3MyAB 1819因为 成公差为 的等差数列，212,nna4所以 ，2 分

17、148)aN（所以 是公差为 的等差数列，且13521,n， 4 分24635218na 又因为 ，所以a21nS，2()46(3)n+所以 ，所以 6 分230nS+05因为 ，所以 ， 1()nnaq1()nnnSaqa所以 ， 1Sa，得 ， 8 分11()()nn（）充分性：因为 ，所以 ，代入式，得q0,qaq，因为 ，又 ，1()()nnqaa所以 ， ，所以 为等比数列， 12 分n*NnHttp:/ Http:/网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 818 室 凤凰学习网 联系电话：400-106-6600 Mail：凤凰教育网 联系电话：025-83657815 Mail：

18、（）必要性：设 的公比为 ，则由得 ，na0q 10(1)()nnaqaq整理得 ，14 分011()nq此式为关于 n 的恒等式，若 ，则左边 ，右边 ，矛盾；，当且仅当 时成立，所以 若0(,11()aq） 1qa由（） 、 （）可知，数列 为等比数列的充要条件为 16 分n =+20 （1）因为 ， 22()axfx若 ，则 ， 在 上为增函数，2 分0a 0 ()f,)若 ，令 ，得 ，f当 时， ；当 时， x()xa(0fx所以 为单调减区间， 为单调增区间 (,),)综上可得，当 时， 为单调增区间，0a当 时， 为单调减区间， 为单调增区间 4 分(,(,)（2） 时， ，21

19、)lnhxfgxbx， 5 分21()bhx在 上有且只有一个极值点，即 在 上有且只有一个根且不为重根，0, ()0h(,1)由 得 ， 6 分()20x（i） ， ，满足题意；7 分b1（ii） 时， ，即 ；8 分021b（iii ） 时， ，得 ，故 ； 00综上得： 在 上有且只有一个极值点时， 9 分()hx,1注：本题也可分离变量求得（3）证明：由（1）可知：（i）若 ，则 ， 在 上为单调增函数，0a ()0f ()fx0,)所以直线 与 的图象不可能有两个切点，不合题意10 分lyFx（）若 ， 在 处取得极值 a(1lnfa若 ， 时，由图象知不可能有两个切点11 分1ln

20、 1e故 ，设 图象与 轴的两个交点的横坐标为 （不妨设 ） ，0a()fx ,stst则直线 与 的图象有两个切点即为直线 与 和lyFl1ln,(,)ayx的切点2n,()xtHttp:/ Http:/网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 818 室 凤凰学习网 联系电话：400-106-6600 Mail：凤凰教育网 联系电话：025-83657815 Mail：， ，122axyx221axy设切点分别为 ，则 ，且1(,)(,)AB10， ， ， 1122lnx22lnyx12ax即 ， 1lax， 22n，12()ax-得： ， 1121 2lnlnxax由中的 代入上式可得：

21、，1112()()lnx即 ， 14 分2112()lnxx令 ，则 ，令 ，因20k22()lnkk22()1)ln(01)Gkkk为 ， ，213()eG2410eG故存在 ，使得 ，0,k0k即存在一条过原点的直线 与 的图象有两个切点16 分l()yFx徐州市 2013 年高考考前信息卷数学（附加题）参考答案与评分标准21A （1）连结 ON因为 PN 切O 于 N，所以 ，90OP所以 90ONBP因为 ，所以 B因为 于O，所以 ，CM所以 ，所以 M所以 5分2A（2） ， ， 23B4因为 ，()(23)8N所以 10分B ，4 分10022设 是曲线 上的任意一点，在矩阵 变换下对应的点为 ,xysinxMN,xyOC M NA PB