1、清華園 http:/ 知识改变命运 教育成就未来清華園 http:/ 知识改变命运 教育成就未来中考数学阅读型试题近几年中考试题中，阅读理解型试题题型新颖，形式多样，知识覆盖面较大，它可以是总计课本原文，也可以是设计一个新的数学情境，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法、思想，然后把握本质，理解实质的基础上作出回答例 1、我国古代数学家秦九韶在算书九章中记述了“三斜求积术” ，即已知三角形的三边长，求它的面积。用现代式子表示即为：（其中 a、b、c 为三角形的三边长，s 为面)2(422cbas积） 。而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：（其中 ） 。)()(cpbaps
2、2cbap(1)若已知三角形的三边长分别为 5、7、8，试分别运用公式和公式，计算该三角形的面积。(2)你能否由公式推导出公式？请试试。分析：这是一道阅读理解题，它要求学生通过阅读理解“三斜求积术”的现在代公式，第（1）小题是检验学生的阅读能力及学以致用的能力，第（2）题是考查学生是创新能力。清華園 http:/ 知识改变命运 教育成就未来清華園 http:/ 知识改变命运 教育成就未来1243FEDD DCCC BBBAAA练习1阅读下面操作过程，回答后面问题：在一次数学实践探究活动中，小强过 A、C 两点画直线 AC 把平行四边形 ABCD 分割成两个部分（ ） ，小刚过 AB、AC 的中
3、点画直线aEF，把平行四边形 ABCD 也分割成两个部分（ ） ；b（ ） （ ） （ ）abc（1）这两种分割方法中面积之间的关系为： ， ；21_S43_S（2）根据这两位同学的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的直线有 条，请在图（ ）的平行四边形中画出一种；c（3）由上述实验操作过程，你发现了什么规律？（4）经过平行四边形对称中心的任意直线，都可以把平行四边形分成满足条件的图形；清華園 http:/ 知识改变命运 教育成就未来清華園 http:/ 知识改变命运 教育成就未来2阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，
4、且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图 8所示，矩形 ABEF 即为ABC 的“友好矩形”. 显然，当ABC 是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 .(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形” ；(2) 如图 8，若ABC 为直角三角形，且C=90，在图 8中画出ABC 的所有“友好矩形” ，并比较这些矩形面积的大小；(3) 若ABC 是锐角三角形，且 BCACAB，在图 8中画出ABC 的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.3阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b
5、、c过 A 作 ADBC 于 D(如图)，则 sinB= ，sinC= ，即 AD=csinB，AD=bsinC，于是 csinB=bsinC，即cADbCBbsini同理有 ， AaiBsini所以 (*)cbssi即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等(1)在锐角三角形中，若已知三个元素 a、b、A，运用上述结论(*)和有关定理就可以求出其余三个未知元素 c、B、C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：第一步：由条件 a、b、A B；第二步：由条件 A、B C；第三步：由条件 c(2)一货轮在 C 处测得灯塔 A 在货轮的北偏西 30的方向上，随后货轮以 284 海里时的速度按北
6、偏东 45的方向航行，半小时后到达 B 处，此时又测得灯塔 A 在货轮的清華園 http:/ 知识改变命运 教育成就未来清華園 http:/ 知识改变命运 教育成就未来北偏西 70的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔 A 的距离 AB(结果精确到 01参考数据：sin40=06 4 3，sin65=090 6，sin70=0940，sin7 5=09 6 6)4、 “三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角” 下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角 AOB置于直角坐标系中，边 OB 在 轴上、边 OA 与函数 的图象交于点 P，以 P
7、 为圆心、xxy1以 2OP 为半径作弧交图象于点 R分别过点 P 和 R 作 轴和 轴的平行线，两直线相交于点 M ，连接 OM 得到MOB ，则MOB= AOB要明白帕普斯的方法，请研究以下问31题：（1）设 、 ，求直线 OM 对应的函数表达式（用含 的代数式表示）),(aP),(b ba,（2）分别过点 P 和 R 作 轴和 轴的平行线，两直线相交于点 Q请说明 Q 点在直yx线 OM 上，并据此证明MOB= AOB31（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明） 清華園 http:/ 知识改变命运 教育成就未来清華園 http:/ 知识改变命运 教育成就未来5
8、、已知：如图 8，AB 是O 的直径，P 是 AB 上的一点（与 A、B 不重合） ，QPAB，垂足为 P，直线 QA 交O 于 C 点，过 C 点作O 的切线交直线 QP 于点 D。则CDQ 是等腰三角形。对上述命题证明如下：证明：连结 OCOAOCA1CD 切 O 于 C 点OCD901290A290在 RtQPA 中，QPA90AQ90 2Q DQDC即 CDQ 是等腰三角形。问题：对上述命题，当点 P 在 BA 的延长线上时，其他条件不变，如图 9 所示，结论“CDQ 是等腰三角形”还成立吗？若成立，误给予证明；若不成立，请说明理由。图821DCOA BPQ图9D CABPQ清華園 h
9、ttp:/ 知识改变命运 教育成就未来清華園 http:/ 知识改变命运 教育成就未来能力训练1、阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+100？经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+ ，12n其中是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：12+23+ ？观察下面三个特殊的等式:;210312;4.53将这三个等式的两边相加，可以得到 12+23+34 .205431读完这段材料，请你思考后回答： .1021 .243n .（只需写出结果，不必写中间的过程）清華園 http:/ 知识改变命运 教育成就未来清華園 http:/ 知识改变命运 教育成就未来2、阅
10、读：我们知道，在数轴上，x1 表示一个点，而在平面直角坐标系中，x1 表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程 2xy10 的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数 y2x1 的图象，它也是一条直线，如图.观察图可以得出：直线1 与直线 y2x1 的交点 P 的坐标（1，3）就是方程组 的解，所以这个方程组的解为20x xy在直角坐标系中，x1 表示一个平面区域，即直线 x1 以及它左侧的部分，如图；y2x1 也表示一个平面区域，即直线 y2x1 以及它下方的部分，如图。回答下列问题：(1)在直角坐标系（图）中，用作图象的方法求出方程组 的解；2xy(2)用阴影表示 ，所围成的区域。2yx0
11、P(1,3)O xy37-2 题图 lx=1y=2x+1 O xy72 题图 lx=1 O xy72 题图 ly=2x+1清華園 http:/ 知识改变命运 教育成就未来清華園 http:/ 知识改变命运 教育成就未来答案：练习1 （1） ， ；_（2）无数，图略；2(1) 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”.(2) 此时共有 2 个友好矩形，如图的 BCAD、ABEF.易知，矩形 BCAD、ABEF 的面积都等于ABC 面积的 2 倍， ABC 的“友好矩形
12、”的面积相等. (3) 此时共有 3 个友好矩形，如图的 BCDE、CAFG 及 ABHK，其中的矩形 ABHK 的周长最小 . 证明如下：易知，这三个矩形的面积相等，令其为 S. 设矩形BCDE、CAFG 及 ABHK 的周长分别为 L1，L 2，L 3，ABC 的边长BC=a，CA=b，AB=c，则L1= +2a，L 2= +2b，L 3= +2c .SaSbSc L 1- L2=( +2a)-( +2b)=2(a-b) ，abA而 abS，ab， L 1- L20，即 L1 L2 .同理可得，L 2 L3 . L 3 最小，即矩形 ABHK 的周长最小.3解：(1) , A+B+C=18
13、0，a、A、C 或 b、B、C，BbAasini清華園 http:/ 知识改变命运 教育成就未来清華園 http:/ 知识改变命运 教育成就未来或AaCcsiniCcBbsini(2)依题意，可求得ABC=65，A=40,BC=142,AB213答：货轮距灯塔 A 的距离约为 213 海里(9 分)4、解：（1）设直线 OM 的函数关系式为 )1,(,bRaPkxy则 ),(abMabk1直线 OM 的函数关系式为 xy（2） 的坐标 满足 ，点 在直线 OM 上Q),(Q四边形 PQRM 是矩形，SP=SQ=SR=SM= PR21SQR=SRQ PR=2OP，PS=OP= PRPOS=PSO
14、 21PSQ 是SQR 的一个外角，PSQ=2SQRPOS=2SQR QROB，SOB=SQR POS=2SOB SOB= AOB 31（3）以下方法只要回答一种即可方法一：利用钝角的一半是锐角，然后利用上述结论把锐角三等分的方法即可方法二：也可把钝角减去一个直角得一个锐角，然后利用上述结论把锐角三等分后，再将直角利用等边三角形（或其它方法）将其三等分即可方法三：先将此钝角的补角（锐角）三等分，再作它的余角 5、答：结论“CDQ 是等腰三角形”还成立证明：略能力训练：1、343400(或 10231 n清華園 http:/ 知识改变命运 教育成就未来清華園 http:/ 知识改变命运 教育成就未来 3214nn2. 解：（1）如图所示，在坐标系中分别作出直线 x2 和直线 y2x2，这两条直线的交点是 P（2，6） 。则 是方程组 的解。xyy（1） 如阴影所示。xyOy=2x+2x=2Pl
