1、 学数学，上数学培优网！1合肥八中 2013 届高三“一模”适应性考试数学（文）试题考试说明：1本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题） ，试题分值：150 分，考试时间：120分钟。2所有答案均要答在答题卷上，否则无效，考试结束后只交答题卷。第 I 卷 选择题（共 50 分）一、选择题（本题包括 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。每小题只有一个选项符合题意）1设 a 是实数，且12ai是实数，则 a=A 2B1 C 1 D22已知全集 U=R，集合|0,UxACA则 集 合等于A |12x或 B |12x或C |或 D |或3等差数列21203, 06nax中 若 为
2、方 程两根，则 210721a=A10 B15 C20 D404设25,xymxy且 则的值是A 10B C10 D1005如右图，在ABC 中，AB=BC=4，ABC=30，A4 B-4C8 D06若,2xyzxya若的最大值为 3，则 a 的值是A1 B2 C3 D4学数学，上数学培优网！27将函数 cos2yx的图象向右平移 4个单位，得到函数 ()sinyfx的图象，则()fx的解析式可以是A csfxB ()2cosfxC2()infD(ins2)fx8已知 F 是抛物线24yx的焦点，A，B 是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=5，则线段AB 的中点到该抛物线准线的距离为A32
3、B5C4 D9若如图所给程序框图运行的结果恰为201,3s那么判断框中可以填入的关于 k 的判断条件是来源:金太阳新课标资源网A 2013BC D 20110定义函数 (),yfx，若存在常数 C，对任意的 12,xDxD存 在 唯 一 的 ，使得 12()f，则称函数 ()fx在 D 上的几何平均数为 C。已知,4x，则函数 在2，4 上的几何平均数为A B2 C D4第 II 卷（非选择题，共 100 分）二、填空题（本题 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 ）11命题“ 00,sin1xR”的否定为 。12幂函数 ()yf的图象经过点1(4,)(2f则的值为 。13一个几何体的三视
4、图如所示，则这个几何体的外接球的表面积为 。学数学，上数学培优网！314由直线221(3)()1yxxy上 的 点 向 圆引切线，则切线长的最小值为 。15下列命题中：分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线一个平面内任意一点到另一个平面的距离均相等，那么这平面平行三棱锥的四个面可以都是直角三角形过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交已知平面 ，直线 a 和直线 b，且 a=a ，ba ，则 b其中正确命题的序号是 （请填上所有你认为正确命题的序号）三、解答题（本题 6 小题，共 75 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，把解题过程和步骤写在答题卷
5、上 ）16 （本小题满分 12 分）在锐角三角形 ABC 中，a，b， c 分别为内角 A，B，C 所对的边，且满足32sin0.abA（I）求角 B 的大小；（II）若 7,2cBAC求的值。17 （本小题满分 12 分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取 60 名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段 40,5),690,1 后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（I）求分数在 7,8)内的频率，并补全这个频率分布直方图；（II）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（III ）用分层抽样的方法在分数段为 60,8)的学
6、生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 人，求至多有 1 人在分数段 70,8)的概率。学数学，上数学培优网！418 （本小题满分 12 分）已知等比数列 132324,naaa满 足 且 是 的等差中项。（I）求数列 的通项公式 n；（II）若212log, ,nnnbaSb求使12470nS成立的正整数n 的最小值。19 （本小题满分 13 分）如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 E 在棱 CC1 的延长线上，且CC1=C1E=BC=12AB=1。（I）求证：D1E/面 ACB1；（II）求证：平面 D1B1E平面 DCB1；（III ）求四面体
7、D1B1AC 的体积。20 （本小题满分 13 分）学数学，上数学培优网！5已知椭圆 C：21(0)xyab的离心率为2,(2,0).其 中 左 焦 点 F（I）求椭圆 C 的方程；（II）若直线 yxm与椭圆 C 交于不同的两点 A，B ，且线段 AB 的中点 M 在圆21,x求 m 的值。来源: 金太阳新课标资源网21 （本小题满分 13 分）设函数21()ln(,0),1()fxcxbcRxf且 为的极值点。（I）若 f为 的极大值点，求 f的单调区间（用 c 表示）（II）若 ()0x恰有 1 解，求实数 c 的取值范围。学数学，上数学培优网！6学数学，上数学培优网！7学数学，上数学培优网！8
