1、智浪教育-普惠英才文库2011-2012 年中山市坦洲中学初三数学竞赛培训测试题姓名： .一、选择题（每题 7 分，共 35 分）1、如图，在 中， ，经过点 且与边 相切的动圆与ABC 1086ACB， ， CAB分别相交于点 ，则线段 长度的最小值是（ ）， EF，A B C4.8 D5424.752、满足方程 的有理数 有多少个（ ）4321xxxA、1 B、2 C、3 D、无数3、如图，在四边形 ABCD 中, , ,o90Ao60tanB，则 CD 的长为 ( )3,DCA B2 C D223234、二次函数 的图像如图所示.下列结论正确的是（ cbxay）A、 B、c23bca23
2、C、 D、ba5、抛物线 cxy2图像如图所示，则一次函数 24bacxy与反比例函数 在同一坐标系内的图像大致为（ ）BCEF Ayx11OyxOyxOyxOyxOA B C D智浪教育-普惠英才文库二、填空题（每题 7 分，共 35 分）6、已知关于 的分式方程 的解是非正数，则 的取值范围 。 x21axa7、已知实数 p、q 、r 满足 则 .31,6rqprqp pqrrqp8、满足方程 的所有实数对 为 _。3)()3(22yxx ),(yx9、若 能分解为两个一次因式的积，则整数 的值是 。6622ky k10、如图,一个圆与正方形 ABCD 两边相切，和两个半圆两两相切 ,它们
3、的半径都为 1.则正方形 ABCD 的面积为 。三、解答题：（共 4 题，每题 20 分）11、已知正实数 、 、 、 满足 ，且xyzw2222 019087wzyx，11zyx求 之值20782091yz智浪教育-普惠英才文库12、已知函数 的图像不经过第四象限，求常数 的取值范12)32(2 xxkxy k围.13、如图，已知在 RtABC 中，斜边 AB 的长为 35，正方形 CDEF 内接于ABC，且其边长为12，求ABC 的周长.智浪教育-普惠英才文库14、如图，已知半径为 的 O 与边长为 4 的正方形 的两边 、 相切，过点 作 OrrABCDBCA的切线交 于点 。求证: 是
4、以 为直径的圆的切线。BCEA智浪教育-普惠英才文库2011-2012 年中山市坦洲中学初三数学竞赛培训测试题答案一、选择题（每题 7 分，共 35 分）1、如图，在 中， ，经过点 且与边 相切的动圆与ABC 1086ACB， ， CAB分别相交于点 ，则线段 长度的最小值是（ C ）C， EF，A B C4.8 D5424.752、满足方程 的有理数 有多少个（ D 4321xxx）（A）1 （B）2 （C）3 （D）无数3、如图，在四边形 ABCD 中, , ,o90Ao60tanB，则 CD 的长为 ( C )3,DCA B2 C D223234、二次函数 的图像如图所示.下列结论正确
5、的是（ C ）cbxay（A） （B）c23bca3（C） （D ） 25、抛物线 cbxay2图像如图所示，则一次函数 24bacxy与反比例函数 BCEF Ayx11OyxOyxOyxOyxOA B C D智浪教育-普惠英才文库 abcyx在同一坐标系内的图像大致为（ D ）二、填空题（每题 7 分，共 35 分）6、已知关于 的分式方程 的解是非正数，则 的取值范围 x21axa12a且7、已知实数 p、q、r 满足 则 803 .31,6rqprq pqrrqp8、满足方程 的所有实数对 为 (-2,-1)_3)()3(22yx ),(yx9、若 能分解为两个一次因式的积，则整数 的值
6、是 7 6622ky k10、如图,一个圆与正方形 ABCD 两边相切，和两个半圆两两相切,它们的半径都为 1.则正方形 ABCD 的面积为 （或 ）3+2621+3（ ）三、解答题：（共 4 题，每题 20 分）11、已知正实数 、 、 、 满足 ，且xyzw2222 019087wzyx，11zyx求 之值20782091yz解：设 222 0kwx)0(则 19871kwzy 20192087k智浪教育-普惠英才文库原式= 201209208207 kkkk = 19812、已知函数 的图像不经过第四象限，求常数 的取值范)3(22 xxkxy k围.略解： 1)()(22（1） 时，
7、，直线不过四角限032kk或（2） 时 02k2k （y 轴左侧，两根为负） 03212x1k 21k或13、如图，已知在 RtABC 中，斜边 AB 的长为 35，正方形 CDEF 内接于ABC ，且其边长为12，求ABC 的周长.解：设 BC=a,AC=b.则 .25132b因为 RtAEF RtACB,所以,12.FEACB则 )(ab由式、得 ).(245 12)(2 ba解得： (舍去)，或 49.5ba故 .8349c14、已知半径为 的 O 与边长为 4 的正方形 的两边 、 相切，过点 作 O 的切线rrABCDBCA智浪教育-普惠英才文库交 于点 。求证 : 是以 为直径的圆的切线。BCEACD证明：如图，由 BErSB421),(21AEr得： . 34.r在 中，由勾股定理得 . RtA()r联立解得 ， .E53设 的中点为 ,联结 、 。CDMA由勾股定理得 ， ，则r2r5.2522AErEMA因此, 为直角三角形.A过点 作 于点 ，易得EH.H则 .C故 是以 为直径的圆的切线 .D
