1、课题第一章 集合与简易逻辑测试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合 A=x|x ，a=3 ，则 ( )A.a A B.a A C.aA D.a A 2.集合 M=x|x=3k-2，kZ ， Q=y|y=3l+1，lZ，S=z|z=6m+1，mZ之间的关系是 ( )A.S Q M B.S=Q M C.S Q=M D.S Q=M3.若 A=1， 3，x，B=x 2，1 ，且 AB=A，则这样 x 的不同取值有 ( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4.符合条件a P a，b，c的集合 P 的个数
2、是 ( )A.2 B.3 C.4 D.55.若 A=x|x2-4x+30，B=x|x 2-6x+80 ，C=x|2x 2-9x+a0，(AB) C，则 a 的取值范围是 ( )A.a10 B.a9 C.a9 D.9a10 6.若 a0，使不等式 |x-4|+|3-x|a 在 R 上的解非空，则 a 的值必为 ( )A.0a1 B.0a 1 C.a1 D.a17.集合 A=x|x2-5x+40，B=x|x 2-5x+60 ，则 AB= ( )A.x|1 x2，或 3x4 B.x|1x2，且 3 x4 C.1 ，2，3，4 D.x|1x4 或 2x38.如果方程 x2+(m-3)x+m 的两根都是
3、正数，则 m 的取值范围是 ( ) A.0m3 B.m9 或 m1 C.0m1 D.m99.由下列各组命题构成“P 或 Q”，“P 且 Q”，“非 P”形式的复合命题中，“P 或 Q”为真命题，“P 且Q”为假命题，“非 P”为真命题的是 ( ) A.P ： 3 是偶数； q：4 是奇数 B.P：3+2=6；q：32C.P：aa ，b；q：a a，b D.p：Q R；q：N=N +10.对于实数 x、y，条件 A：|x|1 且|y| 1；条件 B：|x|+|y| 1；条件 C：x 2+y21.则正确的是 ( )A.B 是 C 的充分不必要条件；A 是 C 的必要不充分条件B.B 是 C 的必要
4、不充分条件；A 是 C 的充分不必要条件C.C 是 A 的必要不充分条件；C 是 B 的充分不必要条件D.C 是 A 的充要条件；B 是 A 的既不充分也不必要条件11.若 a、b 为实数，则 ab(a-b)0 成立的一个充要条件是 ( ) A.0 B.0 C. D. 12.给出以下四个命题：p：若 x2-3x+2=0，则 x=1 或 x=2；q：若 2x3，则(x-2)(x-3) 0；r ：若 x=y=0，则x2+y2=0；s：若 x、yN，x+y 是奇数，则 x、y 中一个是奇数一个是偶数，那么 ( )A.p 的逆命题为真 B.q 的否命题为真C.r 的否命题为假 D.s 的逆命题为假 二
5、、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.13.已知集合 M=x|xN +，且 8-xN +，则 M 中只含有两个元素的子集的个数有_个. 14.已知集合 A=x|x2-x-20，B=x|axa+3，满足 A B= ，则实数 a 的取值范围是_.15.“若 a+b 是偶数，则 a、b 必定同为奇数或偶数”的逆否命题为_.16.已知集合 M 0，1，2， 3，4，且 M 0，2，4，8 ，则集合 M 中最多有_个元素.三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分)已知三元素集合 A=x，xy， x-y，B=0
6、，|x|，y，且 A=B，求 x 与 y 的值.18.(本小题满分 12 分)设集合 A=|a+1|，3，5，集合 B=2a+1，a 2+2a，a 2+2a-1，当 AB=2 ，3时，求 AB.19.(本小题满分 12 分)设 A=x|-2x-1，或 x1，B=x|x 2+ax+b0，已知 AB=x|x-2，AB=x|1x3 ，试求 a，b的值.20.(本小题满分 12 分)已知不等式 ax2+bx+c0 的解集为 x|0mxn ，求关于 x 的不等式 cx2-bx+a0 的解.21.(本小题满分 12 分)已知集合 A=x|1|x-2|2，B=x|(x-a)(x-1)0，a1 ，且 AB ，
7、试确定 a 的取值范围.22.(本小题满分 14 分)关于实数 x 的不等式 与 x2-3(a+1)x+2(3a+1)0 的解集依次为 A、B(1)求集合 A、B(2)若 A B，求此时 a 的取值范围.参考答案一、选择题 1-12：DCCBC CACBB DA 二、填空题13.21 个 14.a2 或 a-4 15.“若 a、b 不同为奇数且不同为偶数则 a+b 不是偶数” 16.3 个三、解答题17.解：0B，A=B ，0A 集合 A 为三元素集，xxy，x0，y1又0B，yB，y0从而，x-y=0，x=y这时，A=x ，x 2，0，B=0 ，|x| ，xx 2=|x|，x=0(舍去)或
8、x=1(舍去)，或 x=-1经验证 x=-1，y=-1 是本题的解.18.解：|a+1|=2，a=1 或 a=-3当 a=1 时，集合 B 的元素 a2+2a=3，2a+1=3，由集合的元素的互异性可知，a1当 a=-3 时，集合 B=-5，3，2AB=-5 ，2，3，519.解：由 AB=x|x-2，AB=x|1x3 得B=x|-1x3，根据二次不等式与二次方程的关系，可知-1 与 3 是方程 x2+ax+b=0 的两根.a=-(-1+3)=-2，b=(-1)3=-320.解：mxn (x-m)(x-n)0 x2-(m+n)x+mn0，对照-ax 2-bx-c0， ，a=-k，b=k(m+n
9、)，c=-kmn，代入 cx2-bx+a0，-kmnx 2-k(m+n)x-k0，mnx 2+(m+n)x+10，0mn，所求不等式的解集为21.解：A=x|1|x-2|2=x|0x1，或 3x4(1)当 a1 时，B=x|1xa AB a3(2)当 a1 时，B=x|a x1AB a1综合(1)、(2)可知，a 的取值范围是 a1，或 a322.解：(1)A= =x|2axa 2+1B=x|x 2-3(a+1)x+2(3a+1)0=x|(x-2)(x-3a-1) 0当 a 时，B=x|3a+1x2当 a 时，B=x|2x3a+1(2)当 a 时，若 ，则 2a3a+1 且 a2+12 得 a=-1当 a 时，若 ，则 2a2 且 a2+13a+1 得 1a3a 的取值范围是：a=-1，或 1a 3
