1、第二课时 集合的表示 听课随笔Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：【学习导航】 知识网络 学习要求 1集合的表示的常用方法：列举法、描述法；2初步理解集合相等的概念，并会初步运用，3培养学生的逻辑思维能力和运算能力.【课堂互动】自学评价1. 集合的常用表示方法：（1）列举法将集合的元素一一列举出来，并_表示集合的方法叫列举法.注意：元素与元素之间必须用“， ”隔开； 集合的元素必须是明确的；各元素的出现无顺序；集合里的元素不能重复；集合里的元素可以表示任何事物.（2）描述法将集合的所有元素都具
2、有性质（ ）表示出来，写成_的形式, 称之为描述法.注意：写清楚该集合中元素满足性质；不能出现未被说明的字母；多层描述时，应当准确使用“或” ， “且” ；所有描述的内容都要写在集合的括号内；用于描述的语句力求简明，准确.思考:还有其它表示集合的方法吗？ 【答】 文字描述法：是一种特殊的描述法，如：正整数，三角形图示法（Venn 图）：用平面上封闭曲线的内部代集合.2. 集合相等如果两个集合 A，B 所含的元素完全相同，_ 则称这两个集合相等，记为：_【精典范例】集合的表示描述法列举法Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-8
3、3657815 Mail ：一、用集合的两种常用方法具体地表示 集合例 1用列举法表示下列集合：（1）中国国旗的颜色的集合； （2）单词 mathematics 中的字母的集合；（3）自然数中不大于 10 的质数的集合； （4）同时满足 的整数解的2401x集合；（5）由 所确定的实数|(,)abR集合.（6）(x,y)|3x+2y=16，xN，yN 分析：先求出集合的元素，再用列举法表示.【解】（1）红，黄； （2）m，a， t，h，e，i，c ，s ；（3）2，3，5，7 ； （4）-1，0， 1，2 ；（5）-2，0， 2； （6）(0，8) ， (2，5)，(4，2)点评: （1）用列
4、举法表示集合的步骤为：求出集合中的元素把这些元素写在花括号内（2）用列举法表示集合的优点是元素一目了然；缺点是不易看出元素所具有的属性.例 2用描述法表示下列集合：（1）所有被 3 整除的整数的集合；（2）使 有意义的 x 的集合；2yx（3）方程 x2+x+1=0 所有实数解的集合；（4）抛物线 y=-x2+3x-6 上所有点的集合；（5）图中阴影部分内点的集合；-1 2-11oyx分析：用描述法表示来集合，先要弄清楚元素所具有的形式，从而写出其代表元素再确定Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail
5、 ：元素所具有的属性即可.【解】（1）x|x=3k，kZ（2）x|x2 且 x0 （3） （4）(x,y)| y=-x 2+3x-6（5）(x,y)| 或 01y2x点评: 用描述法表示集合时，注意确定和简化集合的元素所具有的共同特性.追踪训练一1.用列举法表示下列集合：(1) x|x2+x+1=0(2)x|x 为不大于 15 的正约数 (3) x|x 为不大于 10 的正偶数 (4)(x,y)|0x2，0y5 的解集；(4)直角坐标平面内属于第四象限的点的集合； .3. 下列集合表示法正确的是 (1) 1，2，2；(2) ；(3) 全体有理数 ；(4) 方程组 的解的集合为31420xy2，
6、4；（5）不等式 x2-50 的解集为x 2-50.例 3已知 A=a| ，6,3NaZ试用列举法表示集合 A分析：用列举法表示的集合，要认清集合的实质，集合中的元素究竟满足哪Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：些条件【解】当 a=2 时， 632Na当 a=1 时， 31当 a=0 时， 0当 a=-1 时， 63Na当 a=-2 时， 5当 a=-3 时， 16 A=2，1，0，-3点评:本题实际上是要求满足 6 被 3-a 整除的整数 a 的值，若将题目改为 ，3Za 则集合 A=-3，
7、0，1，2，4，5，6，9.二、有关集合相等方面的问题例 4已知集合 P=-1,a,b，Q=-1,a 2,b2， 且 Q=P，求 1+a2+b2 的值分析：含字母的两个集合相等，并不意味 着 按序对应相等，要分类讨论，同时也要考虑集合中的元素的 互异性和无序性.【解】分两种情况讨论：1+a2+b2=2210aab或 这与集合2或 的性质矛盾， 1+a 2+b2=2追踪训练1集合 A=x|y=x2+1，B=t|p=t 2+1C=y|x = ，这三个集合34y的关系？2已知 A=x| ，试用列举12,6Nx 法表示集合 A思维点拔：例 5 已知集合 B=x| 有唯一元21a素，用列举法表示 a 的
8、值构成的集合 A.点拔：本题集合 B=x| 有唯一元素，同2x学们习惯上将分式方程去分母，转化为一元二次方程的判别式为 0， 事实上当 a= 时，也2听课随笔Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：能满足唯一元素，但方程已不是一元二次方程，而是一元一次方程，也有唯一解，所以本题要分三种情况讨论 .【解】当 x2-20 时，x+a=x 2+a =0 a=- ，此时，x= ，符合题意，941当 a= 时，x= ，符合题意，当 a=- 时，x= ，也符合题意，212 A= ， ，- 94【师生互动】学生质疑教师释疑Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail ：
