平面向量中的三角形四心问题(共5页).doc

平面向量中的三角形四心问题向量是高中数学中引入的重要概念，是解决几何问题的重要工具。本文就平面向量与三角形四心的联系做一个归纳总结。在给出结论及证明结论的过程中，可以体现数学的对称性与推论的相互关系。1、 重心（barycenter)三角形重心是三角形三边中线的交点。重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。在重心确定上，有著名的帕普斯定理。结论1：结论2：二、垂心(orthocenter)三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。结论3：结论4：三、外心(circumcenter) 三角形三条边的垂直平分线（中垂线）的相交点。用这个点做圆心可以画三角形的外接圆。结论5：结论6：四、内心(incenter) 三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心。即内切圆的圆心。结论7：结论8：