小船过河问题分析与题解6页.doc

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小船过河问题分析与题解【问题概说】(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。(2)三种速度:船相对水的速度为v船(即船在静水中的速度),水的流速为v水(即水对地的速度),船的合速度为v(即船对地的速度,船的实际速度,其方向就是船的航向)。(3)三种情景: 过河时间最短:当船头垂直河岸,渡河时间最短,且渡河时间与水的流速无关。过河路径最短:在v船v水的条件下,当船的合速度垂直于河岸时,渡河位移(航程或路径)最小并等于河宽。在v船v水的条件下,当船头与船的合速度垂直时,渡河位移(航程或路径)最小。此种情况下,合速度不可能垂直于河岸,无法垂直渡河。最短航程确定如下:如图所示,以v水矢量末端为圆心,以v船矢量的大小为半径画弧,从v水矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短。(下图中v1表船速,v2表水速)最小渡河速度:水速和航向一定,船速垂直航向有最小船速。【典型题例】两河岸平行,河宽d=100m,水流速度v1=3m/s,求:(1)船在静水中的速度是4m/s时,欲使船

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