1、 1 / 42数 学 公 式 大 全 常 见 公 式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg
2、2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=s
3、in(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前 n 项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+
4、9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R （注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径） 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB (注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角) 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 (注：（a,b）是圆心坐
5、标) 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (注：D2+E2-4F0) 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h 圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=*r*l 弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜
6、棱柱体积 V=SL 注：其中,S是直截面面积， L 是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=*r2h 基 本 公 式(1)抛 物 线y = ax2 + bx + c （a0） 就是 y 等于 a 乘以 x 的平方加上 b 乘以 x 再加上 c 置于平面直角坐标系中 a 0 时开口向上 a 0 时函数图像与 y 轴正方向相交 c0 （一）椭圆周长计算公式 按标准椭圆方程：长半轴 a，短半轴 b 设 =（ a-b） /（a+b） 椭圆周长 L（a+b） （1 + 2/4 + 4/64 + 6/256 + 258/16384 + .） 简化：L1.5（a+b）- sqrt(ab) 或 L（a
7、+b） （64 - 34)/（64 - 162) （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： S=ab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆 周 率 （ ）乘该椭圆长半轴长（a ）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率 T，但这两个公式都是通过椭圆周率 T推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭球物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径* 高 （ 3） 三 角 函 数和差角公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB ；sin(A-B)=sinAcosB - sinBcosA ； cos(A+B)=cosAcosB - sinAsinB ；cos(A-B)=
8、cosAcosB + sinAsinB ； tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)；tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ； cot(A+B)=(cosAcotB-1)/(cosB+cotA) ；cot(A-B)=(cosAcotB+1)/(cosB-cotA) ； 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ；cot2A=(cot2A-1)/2cota ； cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a ； sin2A=2sinAcosA=2/(tanA+cotA)； 另：sin+sin(+2/n)+
9、sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0 ； cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及 sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2 ； tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0； 四倍角公式： sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA2-1) cos4A=1+(-8*cosA2+8*cosA4) tan4A=(4*tanA-4*tanA3)/(1-6*tanA2+tanA4) 五倍角公式： sin5A=16sinA5
10、-20sinA3+5sinA cos5A=16cosA5-20cosA3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA2+tanA4)/(1-10*tanA2+5*tanA4) 六倍角公式： sin6A=2*(cosA*sinA)*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA2) cos6A=(-1+2*cosA2)*(16*cosA4-16*cosA2+1) tan6A=(-6*tanA+20*tanA3-6*tanA5)/(-1+15*tanA2-15*tanA4+tanA6) 七倍角公式： sin7A=-(sinA*(56*sinA2-112*sinA4-7
11、+64*sinA6) cos7A=(cosA*(56*cosA2-112*cosA4+64*cosA6-7) tan7A=tanA*(-7+35*tanA2-21*tanA4+tanA6)/(-1+21*tanA2-35*tanA4+7*tanA6) 八倍角公式： sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA2-1)*(-8*sinA2+8*sinA4+1) cos8A=1+(160*cosA4-256*cosA6+128*cosA8-32*cosA2) tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA2-7*tanA4+tanA6)/(1-28*tanA2+70*tanA4-28*
12、tanA6+tanA8) 九倍角公式： sin9A=(sinA*(-3+4*sinA2)*(64*sinA6-96*sinA4+36*sinA2-3) cos9A=(cosA*(-3+4*cosA2)*(64*cosA6-96*cosA4+36*cosA2-3) tan9A=tanA*(9-84*tanA2+126*tanA4-36*tanA6+tanA8)/(1-36*tanA2+126*tanA4-84*tanA6+9*tanA8) 十倍角公式： sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA2+2*sinA-1)*(4*sinA2-2*sinA-1)*(-3 / 4220*sin
13、A2+5+16*sinA4) cos10A=(-1+2*cosA2)*(256*cosA8-512*cosA6+304*cosA4-48*cosA2+1) tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA2+126*tanA4-60*tanA6+5*tanA8)/(-1+45*tanA2-210*tanA4+210*tanA6-45*tanA8+tanA10) 万能公式： sin=2tan(/2)/1+tan2(/2) cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2) 半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(
14、1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) cot(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) cot(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)； 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ； 2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B) ；-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) ； sinA+sinB=2s
15、in(A+B)/2)cos(A-B)/2 ；cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) ； tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB； tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ； cotA+cotB=sin(A+B)/sinAsinB； -cotA+cotB=sin(A+B)/sinAsinB ； 降幂公式 sin(A)=(1-cos(2A)/2=versin(2A)/2； cos()=(1+cos(2A)/2=covers(2A)/2； tan()=(1-cos(2A)/(1+cos(2A)； 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/s
16、inC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角 诱导公式 公 式 一 ： 弧 度 制 下的角的表示： sin（2k）sin （kZ） cos（2k） cos （kZ ） tan（2k）tan （kZ） cot（2k ）cot （kZ） sec（2k ）sec （k Z） csc（2k）csc （kZ） 角 度 制 下的角的表示： sin (+k360)sin（k Z） cos(+k360)cos（kZ ） tan (+k360)tan（k Z） cot（+k360 ）cot （kZ） sec（+k360）
17、sec （k Z） csc（+k360）csc （kZ） 公 式 二 ： 弧度制下的角的表示： sin （ ）sin （kZ） cos（）cos（kZ） tan（）tan（k Z） cot（）cot（kZ） sec（）sec （kZ） csc（ ）csc（kZ） 角度制下的角的表示：sin（180+）sin（kZ） cos （180+）cos（k Z） tan（180+）tan（kZ） cot（180+）cot （kZ） sec （180+）sec（kZ） csc（180+ ）csc （kZ） 公 式 三 ： sin （ ）sin （kZ） cos（）cos （k Z） tan（ ）tan（k
18、Z） cot（） cot（kZ） sec（ ）sec（kZ） csc ）csc （kZ） 公 式 四 ： 弧度制下的角的表示： sin （ ）sin （k Z） cos （）cos（kZ） tan（）tan（k Z） cot（）cot（kZ） sec（）sec （kZ） cot（）csc （kZ） 角度制下的角的表示： sin（180）sin（kZ） cos（180 ）cos （kZ） tan（180 ）tan （kZ ） cot （180）cot（kZ） sec（180 ）sec（kZ） csc （ 180）csc （kZ） 公 式 五 ： 弧度制下的角的表示： sin（2 ）sin（k Z
19、） cos（2）cos（kZ） tan（2 ） tan（kZ） cot（2 ）cot（kZ） sec （2）sec（kZ ） csc（2）csc （k Z） 角度制下的角的表示： sin（360）sin（kZ） cos（360 ）cos （kZ） tan（360 ）tan （kZ ） cot（360 ）cot（k Z） sec （360）sec（kZ） csc（360） csc（kZ ） 公 式 六 ： 弧度制下的角的表示： sin（/2）cos（kZ） cos（/2） sin（k Z） tan（/2）cot （kZ ） cot （/2）tan（k Z） sec（/2）csc（kZ） csc（
20、/2）sec（kZ ） 角度制下的角的表示： sin（90）4 / 42cos（kZ ） cos（90）sin （k Z） tan（90 ）cot（kZ） cot（90）tan（kZ） sec（90 ）csc（k Z） csc（90 ）sec（kZ ） 弧度制下的角的表示： sin（/2 ）cos （kZ） cos（/2） sin（kZ） tan（/2 ）cot（kZ） cot（/2）tan（ kZ） sec（/2）csc（kZ） csc（/2）sec（kZ） 角度制下的角的表示： sin (90)cos（k Z） cos (90) sin （k Z） tan (90) cot （kZ） co
21、t (90)tan （kZ） sec (90) csc（kZ） csc (90)sec （kZ） 3 弧度制下的角的表示： sin （3/2 ）cos（kZ） cos（3/2）sin （k Z） tan（3/2 ）cot（kZ） cot（3/2 ） tan（kZ ） sec （3/2 ）csc（kZ） csc （3/2）sec（kZ） 角度制下的角的表示： sin（270）cos（kZ） cos（270）sin （kZ ） tan （270）cot（kZ） cot（270 ）tan （kZ ） sec （270 ）csc（kZ） csc （270）sec（kZ） 4 弧度制下的角的表示： si
22、n（3/2） cos（kZ） cos（3/2 ）sin （kZ） tan （3/2）cot（k Z） cot（3/2 ）tan（kZ） sec（3/2）sec（kZ） csc（3/2 ）sec（kZ） 角度制下的角的表示： sin（270 ）cos（k Z） cos（270 ）sin（kZ） tan（270）cot（kZ） cot（270 ）tan（kZ） sec（270 ）csc（kZ） csc （270 ）sec（k Z） （ 4） 反 三 角 函 数arcsin（-x）=-arcsinx arccos（-x ）=-arccosx arctan（-x）=-arctanx arccot（-x
23、）=-arccotx arc sin x+arc cos x=/2 arc tan x+arc cot x=/2 （ 5） 数 列等差数列通项公式：ana1（n-1 ）d 等差数列前 n 项和：Sn=n(A1+An)/2 =nA1+n(n-1)d/2 等比数列通项公式： an=a1*q（n1） ； 等比数列前 n 项和：Sn=a1(1-qn)/(1-q) =(a1-a1qn)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)*qn （n1） 某些数列前 n 项和：1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+
24、10+12+14+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=(n(n+1)/2)2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 （ 6） 乘 法 与 因 式 分 解因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a22ab+b2=(ab)2 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) a33a2b+3ab2b3=(ab)3 乘法公式 把上面的因式分解公式左边和右边颠倒过来就是乘法公式 (7)三 角 不
25、等 式-|a|a|a| |a|b-bab |a|b-bab |a|-|b|a+b|a|+|b| |a|b-bab |a|-|b|a-b|a|+|b| |z1|-|z2|-.-|zn|z1+z2+.+zn|z1|+|z2|+.+|zn| |z1|-|z2|-.-|zn|z1-z2-.-zn|z1|+|z2|+.+|zn| |z1|-|z2|-.-|zn|z1z2.zn|z1|+|z2|+.+|zn| 5 / 42(8)一 元 二 次 方 程一元二次方程的解 wx1= -b+(b2-4ac)/2a x2= -b-(b2-4ac)/2a 根与系数的关系( 韦达定理) x1+x2=-b/a ; x1*
26、x2=c/a 判别式 = b2-4ac=0 则方 d 程有相等的个实根 0 则方程有两个不相等的两实根 0,且 a1，M0,N0,那么： 1、alog(a)(b)=b 2、log(a)(a)=1 3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 4、log(a)(MN)=log(a)(M)-log(a)(N); 5、log(a)(Mn)=nlog(a)(M) 6、log(a)M（1/n ）=log(a)(M)/n 公 式 分 类公式表达式 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：=D2+E2-
27、4F0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c *h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h 圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数 r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL 注：其中,S是直截面面积， L 是侧棱长 柱体体积公式
28、V=s*h 圆柱体 V=*r2h 图形周长 面积 体积公式 长方形的周长=（长+宽）2 c =2a+b 正方形的周长=边长4 c=4a 长方形的面积=长宽 s=ab 正方形的面积=边长 边长 s=a2 三角形的面积=底高2 已知三角形底 a，高 h，则Sah/2 已知三角形三边 a,b,c,半周长 p,则 S p(p - a)(p - b)(p - c) （海伦秦九韶公式） （p= (a+b+c)/2） 和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4 已知三角形两边 a,b,这两边夹角 C，则 SabsinC/2 设三角形三边分别为 a、b、c，内切圆半径为 r 则三角形面积=(a+b+c)r/2
29、 设三角形三边分别为 a、b、c，外接圆半径为 r 则三角形面积=abc/4r 已知三角形三边 a、b、c, 则 S 1/4c2a2-(c2+a2-b2)/2)2 (“三斜求积” 南宋秦九韶） 注：秦九韶公式与海伦公式等价 | a b 1 | S =1/2 * | c d 1 | | e f 1 | 【| a b 1| | c d 1| 为三阶行列式,此三角形 ABC 在平面直角坐标系内 A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里 | e f 1 | ABC 选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值， 如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对
30、值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】 秦九韶三角形中线面积公式: S=(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)/3 其中 Ma,Mb,Mc 为三角形的中线长. 平行四边形的面积=底 高 梯形的面积=（上底+下底）高2 直径 圆的周长=d= 2r 圆的面积= r2 长方体的表面积= （长宽+宽高高长）2 s=2ab+bc+ca 长方体的体积 =长宽高 v=abc 正方体的表面积=棱长棱长6 s=6a2 正方体的体积=棱长棱长棱长 v=a3 圆柱的侧面积=底面圆的周长高 s=ch 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 s=2r2 圆柱的体积=底面积高
31、 v=sh 圆锥的体积=底面积 高3 v=sh3 柱体体积=底面积高 平面图形 名称 符号 周长 C 和面积 S 正方形 a边长 C4a Sa2 长方形 a 和 b边长 C2(a+b) Sab 三角形 a,b,c三边长 其中 s(a+b+c)/2 Sah/2 ha 边上的高 ab/2sinC s周长的一半 s(s-a)(s-b)(s-c)1/2 A,B,C内角 a2sinBsinC/(2sinA) 概 率 公 式6 / 42定 义 :p（A）mn， 全 概 率 公 式 (贝 页 斯 公 式 ) 某事件 A 是有 B,C,D 三种因素造成的，求这一事件发生的概率 p(A)=p(A/B)p(B)+
32、p(A/C)p(C)+p(A/D)p(D) 其中 p(A/B)叫条件概率，即：在 B 发生的情况下，A 发生的概率 伯 努 力 公 式 是用以求某事件已经发生，求其是哪种因素的概率造成的 好以上例中已知 A 事件发生了，用柏努力公式可以求得是 B 因素造成的概率是多大， C 因素， D 因素同样也求 古 典概 型 P（A）=A 包含的基本事件数 /基本事件总数 几 何 概 型 P(A)=A 面积/总的面积 条 件 概 率 P(A|B)=Nab/Nb=P(AB)/P(B)=AB 包含的基本事件数/B 包含的基本事件数 概率 的 性 质 性质P()=0. 性质（有限可加性） 当 n 个事件 A1，
33、An 两两互不相容时： P(A1.An)=P(A1)+.+P(An) 性质对于任意一个事件 A：P(A)=1-P(非 A) 性质当事件 A,B 满足 A 包含于 B 时：P(BnA)=P(B)-P(A) ，P(A)P(B) 性质对于任意一个事件 A，P(A)1 性质对任意两个事件 A 和B，P(B-A)=P(B)-P(AB) 性质（加法公式） 对任意两个事件 A 和 B，P(A B)=P(A)+P(B)-P(AB) 几 何 公 理线 角1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与
34、直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 三 角 形 （ 三 角 形 具 有 稳 定 性 ）15 定理 三角形任意两边的和大于第三边 16 推论 三角形任意两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一
35、个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等 25 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 26 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 27 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 28 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 2
36、9 等 腰 三 角 形 的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 30 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 31 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 32 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60 33 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 34 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 35 推论 2 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形 36 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30那么它所对的直角边等于斜边的一半 37 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一
37、半 38 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 39 逆定理 和一条线段两个端点距离相7 / 42等的点，在这条线段的垂直平分线上 40 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 41 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 42 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 43 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 44 勾 股 定 理 直角三角形两直角边 a、b 的平方和、等于斜边
38、c 的平方，即a2+b2=c2 45 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 四 边 形 （ 四 边 形 具 有 不 稳 定 性 ）46 定理 四边形的内角和等于 360 47 四边形的外角和等于 360 48 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（n-2 ）180 49 推论 任意多边的外角和等于 360 50 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 51 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 52 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 53 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 54 平行四边
39、形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 55 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 56 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 57 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 58 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 59 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 60 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 61 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 62菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 63 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 64 菱形面积=对角线乘积的一
40、半，即 s=（ab）2 65 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形 66 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 67 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 68 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 69 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的 70 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 71 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 72等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 73 等腰梯形的两条对角
41、线相等 74 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 75 对角线相等的梯形是等腰梯形 76 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 77 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 78 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 79 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 80 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=（a+b）2 s=lh 81 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc,那么
42、a:b=c:d 82 (2)合比性质 如果ab=cd,那么 (ab)b=(cd)d 83 (3)等比性质 如果ab=cd=mn(b+d+n0), 那么 (a+c+m)(b+d+n)=ab 84 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 85 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线） ，所得的对应线段成比例 86 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 87 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 88 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 89 相似三角形判定定8 / 42理 1 两角对应相等，两三角形相似（asa） 90 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 91 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas）
