平面向量新编10页.doc

平面向量与最值例1、给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.图 1 1分析：寻求刻画点变化的变量，建立目标与此变量的函数关系是解决最值问题的常用途径。解法一：平方法、不等式求最值。解法二：坐标化、函数法求最值。设，以点为原点，为轴建立直角坐标系，则，。即。因此，当时，取最大值2。例2、已知点Q为射线OP上的一个动点，当取最小值时，求分析：因为点Q在射线OP上，向量与同向，故可以得到关于坐标的一个关系式，再根据取最小值求解：设，则当时，取最小值-8，此时例3:(05年江苏高考试题)在中,为中线上一个动点,若,则的最小值是_.分析:(如图)本题的突破口关键在于为的中线,故易知,所以:从而把不共线向量数量积的问题转化为共线向量数量积的问题.解:为的中线又例4:(04年湖北高考试题)在中,若长为的线段以点为中点,问与的夹角取何值时的值最大?并求出这个最大值.