平面向量的基本定理一、 内容与内容解析本节内容的核心是平面向量的基本定理，涉及到的概念有向量的基底、向量的夹角、向量垂直、向量的正交分解、向量的坐标表示等。平面向量的基本定理是在共线向量基本定理的基础上，由一维直线向二维平面推广的结果。它表明同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。如果将平面内向量的始点放在一起，那么由平面向量基本定理可知，平面内的任意一个点都可以通过两个不共线的向量得到表示，也就是平面内的点可以由平面内的一个点及两个不共线的向量来表示。这是引进平面向量基本定理的一个原因。平面向量的正交分解是平面向量基本定理的简单应用，同时为平面向量的坐标表示奠定基础，而通过向量的坐标表示则为向量作为沟通代数与几何的桥梁提供了有力的保障。平面向量的基本定理通过一组基底，就可以将平面内的任一向量都能统一地用这组基底进行线性表示，从而将向量的运算归结为其系数之间的运算，即坐标运算，这就使向量成了沟通几何与代数的桥梁。显然这一知识不仅渗透了基本量的思想、数形结合的思想，也体现了化归思想的应用。在研究定理中的一些思想方法也具有典型的意义，如一
