平面向量题型三-三角形“四心”与向量结合(共5页).doc

题型三 三角形“四心”与向量结合(一)平面向量与三角形内心1、O是平面上的一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则P点的轨迹一定通过的（ ）（A）外心（B）内心（C）重心（D）垂心2、已知ABC，P为三角形所在平面上的一点，且点P满足：，则P是三角形的（） 外心 内心 C 重心 D 垂心3、在三角形ABC中，动点P满足：，则P点轨迹一定通过ABC的： （ ） 外心 内心 C 重心 D 垂心(二)平面向量与三角形垂心 “垂心定理”H是ABC所在平面内任一点，点H是ABC的垂心.证明：由,同理，.故H是ABC的垂心. （反之亦然（证略）4、已知ABC，P为三角形所在平面上的动点，且动点P满足：，则P点为三角形的 （） 外心 内心