1、直线与圆的位置关系教案教学目标：根据学过的直线与圆的位置关系的知识，组织学生对编出的有关题目进行讨论.讨论中引导学生体会（1）如何从解决过的问题中生发出新问题.（2）新问题的解决方案与原有旧方法之间的联系与区别.通过编解题的过程，使学生基本了解、把握有关直线与圆的位置关系的知识可解决的基本问题，并初步体验数学问题变化、发展的过程，探索其解法.重点及难点：从学生所编出的具体问题出发，适时适度地引导学生关注问题发展及解决的一般策略.教学过程一、引入：1、判断直线与圆的位置关系的基本方法：（1）圆心到直线的距离 （2）判别式法2、回顾予留问题：要求学生由学过知识编出有关直线与圆位置关系的新题目，并考
2、虑下面问题：（1）为何这样编题.（2）能否解决自编题目.（3）分析解题方法及步骤与已学过的基本方法、步骤的联系与区别.二、探讨过程：教师引导学生要注重的几个基本问题：1、位置关系判定方法与求曲线方程问题的结合.2、位置关系判定方法与函数或不等式的结合.3、将圆变为相关曲线.备选题 1、求过点 P（-3 ，-2）且与圆 x2+y2+2x-4y+1=0 相切的直线方程.备选题 2、已知 P(x, y)为圆 (x+2)2+y2=1 上任意一点，求（ 1） =m 的最大、最小值. （2）2x+3y=b 的取值范围.备选题 3、实数 k 取何值时，直线 L：y=kx+2k-1 与曲线: y= 有一个公共
3、点；两个公共点；没有公共点.三、小结：1、问题变化、发展的一些常见方法，如：（1）变常数为常数，改系数.（2）变曲线整体为部分.（3）变定曲线为动曲线.2、理解与体会解决问题的一般策略，重视“新”与“旧”的联系与区别，并注意哪些可化归为“旧”的方法去解决.自编题目：下面是四中学生在课堂上自己编的题目，这些题目由学生自己亲自编的或是自学中从课外书上找来的题目，这些题目都与本节课内容有关.已知圆方程为(x-a) 2+(y-b)2=r2，P（x 0, y0）是圆外一点，求过 P 点的圆的两切线的夹角如何计算？P（x 0, y0）是圆 x2+(y-1)2=1 上一点，求 x0+y0+c0 中 c 的范
4、围.圆过 A 点（4，1），且与 y= x 相切，求切线方程.直线 x+2y-3=0 与 x2+y2+x-2ay+a=0 相交于 A、B 两点，且 OAOB，求圆方程？P 是 x2+y2=25 上一点， A（5，5），B（2，4），求 |AP|2+|BP|2 最小值.圆方程 x2+y2=4，直线过点（-3 ，-1），且与圆相交分得弦长为 31，求直线方程.圆方程 x2+y2=9，x- y+m=0，弦长为 2 ，求 m.圆 O (x-a)2+(y-b)2=r2，P(x 0, y0)圆一点，求过 P 点弦长最短的直线方程？求 y= 的最值.圆锥曲线的定义及其应用教学内容圆锥曲线的定义及其应用。教学
5、目标通过本课的教学，让学生较深刻地了解三种圆锥的定义是对圆锥曲线本质的刻画，它决定了曲线的形状和几何性质，因此在圆锥曲线的应用中，定义本身就是最重要的性质。1利用圆锥曲线的定义，确定点与圆锥曲线位置关系的表达式，体现用二元不等式表示平面区域的研究方法。2根据圆锥曲线定义建立焦半径的表达式求解有关问题，培养寻求联系定义的能力。3探讨使用圆锥曲线定义，用几何法作出过圆锥曲线上一点的切线，激发学生探索的兴趣。4掌握用定义判断圆锥曲线类型及求解与圆锥曲线相关的动点轨迹，提高学生分析、识别曲线，解决问题的综合能力。教学重点寻找所解问题与圆锥曲线定义的联系。教学过程一、回顾圆锥曲线定义，确定点、直线（切线
6、）与曲线的位置关系。1由定义确定的圆锥曲线标准方程。2点与圆锥曲线的位置关系。3过圆锥曲线上一点作切线的几何画法。二、圆锥曲线定义在焦半径、焦点弦等问题中的应用。例 1设椭圆 + =1(ab0)，F 1、F 2是其左、右焦点，P(x 0, y0)是椭圆上任意一点。（1）写出|PF 1|、|PF 2|的表达式，求|PF 1|、|PF 1|PF2|的最大最小值及对应的 P 点位置。（2）过 F1作不与 x 轴重合的直线 L，判断椭圆上是否存在两个不同的点关于 L 对称。（3）P 1(x1,y1)、P 2(x2,y2)、P 3(x3, y3)是椭圆上三点，且 x1, x2, x3成等差，求证|PF1
7、|、|PF 2|、|PF 3|成等差。（4）若F 1PF2=2，求证：PF 1F2的面积 S=b2tg（5）当 a=2, b= 时，定点 A（1，1），求|PF 1|+|PA|的最大最小值及|PA|+2|PF 2|的最小值。例 2已知双曲线 - =1，F 1、F 2是其左、右焦点。（1）设 P(x0, y0)是双曲线上一点，求|PF 1|、|PF 2|的表达式。（2）设 P(x0, y0)在双曲线右支上，求证以|PF 1|为直径的圆必与实轴为直径的圆内切。（3）当 b=1 时，椭圆 +y2=1 恰与双曲线有共同的焦点，Q 是两曲线的一个公共点，求 QF 1F2的面积。例 3已知 AB 是过抛物
8、线 y2=2px(p0)焦点的弦，A(x 1, y1), B(x2, y2)、F 为焦点，求证：（1）以|AB|为直径的圆必与抛物线的准线相切。（2）|AB|=x 1+x2+p（3）若弦 CD 长 4p, 则 CD 弦中点到 y 轴的最小距离为（4） + 为定值。（5）当 p=2 时，|AF|+|BF|=|AF|BF|三、利用定义判断曲线类型，确定动点轨迹。例 4判断方程 =1 表示的曲线类型。例 5以点 F（1，0）和直线 x=-1 为对应的焦点和准线的椭圆，它的一个短轴端点为B，点 P 是 BF 的中点，求动点 P 的轨迹方程。备用题：双曲线实轴平行 x 轴，离心率 e= ，它的左分支经过圆 x2+y2+4x-10y+20=0的圆心 M，双曲线左焦点在此圆上，求双曲线右顶点的轨迹方程。
