1、2014年 9月份考试高等数学（ II-2）第三次作业 一、填空题（本大题共 40 分，共 10 小题，每小题 4 分） 1. 二阶线性微分方程的通解中含有 _ 独立的任意常数。 2. yOz 平面的方程为 _ 3. 写出级数 的通项为： _ 4. 点 关于 yOz 平面的对称点为 _ 5. 级数 的敛散性为 _ 6. 函数 的幂级数展开式为 _ 7. 函数 ex 的麦克马林展开式 _ 8. 过点 P （ 4 ， 1 ， -1 ）且与 P 和原点连线垂直的平面方程为 _ 9. 若该特征方程有一对共轭复根 132jiangxx，则方程的通解为 _ 10. 齐次微分方程 满足条件 x=1,y(0)
2、=0 的特解为 _ 二、计算题（本大题共 30 分，共 5 小题，每小题 6 分） 1. a=1， 0， -2， b=1,2,3,求 2. 求直线 和直线 的夹角。 3. 求微分方程 的通解。 4. 求 5. 判断无穷级数 的敛散性 三、证明题（本大题共 30 分，共 5 小题，每小题 6 分） 1. 证明级数 是收敛的。 2. 证明交错级数 条件收敛。 3. 设 ,求证： 4. 求证 Ax2+By2+Cz2=D 上任一点（ x0,y0,z0）处的切平面方程为 Ax0x+By0y+Cz0z=D. 5. 设 f(x)在 a,b上连续，证明 其中等号仅在 f(x)为常数时成立。 答案： 一、填空题
3、（ 40 分，共 10 题，每小题 4 分） 1. 参考答案： 两个 解题方案： 评分标准： 2. 参考答案： x=0 解题方案： 评分标准： 3. 参考答案： 解题方案： 通项 评分标准： 答正确给 2 分 4. 参考答案： 解题方案： 坐标 评分标准： 答正确给 2 分 5. 参考答案： 发散 解题方案： 等比级数 评分标准： 答正确给 2 分 6. 参考答案： 解题方案： 等比级数 评分标准： 7. 参考答案： 解题方案： 公式 评分标准： 8. 参考答案： 4(x-4)+(y-1)-(z+1)=0 解题方案： 评分标准： 9. 参考答案： 解题 方案： 共轭复根 评分标准： 10. 参
4、考答案： 解题方案： 一阶线性微分方程 评分标准： 二、计算题（ 30 分，共 5 题，每小题 6 分） 1. 参考答案： 解题方案： 向量积 评分标准： 2. 参考答案： 解题方案： 评分标准： 3. 参考答案： 解题方案： 齐次方程 评分标准： 4. 参考答案： 解题方案： 注意积分次序 评分标准： 5. 参考答案： 解题方案： 评分标准： 三、证明题（ 30 分，共 5 题，每小题 6 分） 1. 参考答案 ： 解题方案： 比较判别法 评分标准： 2. 参考答案： 解题方案： 比较判别法 评分标准： 3. 参考答案： 解题方案： 偏导数 评分标准： 4. 参考答案： 解题方案： 评分标准： 5. 参考答案： 解题方案： 评分标准：
