1、智浪教育-普惠英才文库第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛高二第一试试题2011 年 3 月 13 日 上午 8：0010：00一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）以下每题的四个选项中，有且仅有一个是正确的，请将正确答案前的英文字母写在下面的表格中。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得分答案1已知 ，集合 ， ，且,abR|1|,AxaxR|2|,BxbxR，则 的最大值为（ ) AB(A) 3 . (B)2. (C)3. (D)4. 2已知 是定义在 R 上的函数，且 是偶函数，则 图象的()yfx(2)yfx(2)yfx一条对称轴是直线（ ) (A) . (B） . (
2、C） . (D） . 141x43在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线 ，一种是平均()yfx价格曲线 （如 表示开始交易后第 2 小时的即时价格为 3 元；()ygx(2)3f表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为 1 元） 下面给出的四个(2)4图象中，实线表示 的图象，虚线表示 的图象，其中可能正确的是（ )()f (ygx4设 是等比数列 的前 项的和，若 ，则 的值是（ ）nSna3620a63S(A) . (B) . (C) -2. (D) 2.125一个几何体的三视图如图 1 所示，则此几何体的全面积是（ ）（A） (B) 102659842(C) (
3、D) 150.8476已知 满足条件 则 的最小值是（ ),xy1,23,xyxy智浪教育-普惠英才文库(A)3. （B） . (C)2. (D) .72737. If , , then =( )(0)a1lg(1cos),lg()cosmnlgsin(A) . (B） (C) (D） mn21()2m8已知椭圆 上的任意一点 可使 恒成立，则实数 的取2143xy(,)Pxy0ym值范围是（ ) (A) . (B） (C) (D） (,)(,4,)9如图 2，已知三点 A、B、E 在平面 内，点 C、D 在 外，并且AC、 DE 都 , BD AB若 AB=3, AC=BD=4, CD=5，
4、则 BD 与平面所成的角等于（ ) (A) 15 . (B)30 . (C)45 . (D)60 . 10椭圆 上到直线 的距离等于 的2194xy2310xy32点的个数是（ ）(A)1. (B)2. （C）3. （D）4.二、A 组填空题（每小题 4 分，共 40 分）11当 在区间 0,1上时，函数 的值域是 _ x()2xfe12不等式 的解集是_ 1|x13某商场在中秋节前 30 天内月饼的销售总量 （单位：盒）与时间()ft（单位：天）的关系大致满足 ，则该商场前 天平均售出(03)t2106t（如前 10 天的平均售出为 盒）的盒数最少为_ (10)f14已知ABC 的三条边的长
5、分别是 ，则ABC 的内22,1axbxcx角的最大值是_15已知数列 对任意正整数 都有 ，若 ，则nan12na3,a=_201a16如图 3，直线 MN 过ABC 的重心 G，且图 2智浪教育-普惠英才文库（其中 ),则 的最小值是 _,AMmBNnAC0,mn17若 是方程 的两个根，则 ta23737(log1l2)log1l20xx的值等于_ sincosisi18已知四面体 ABCD, AB=AC=AD=BC=BD=1,CD= ,四该四面体的内切球半径等于2_19从直线 上的任意一点 P 作圆 的两条切线，切点为 A 和 B，:184xyl2:8Oxy则弦 AB 长度的最小值为_
6、20定义一个对应法则 现有直角坐标平面内的点 (,)(,)(0,)mnnmA (2,6）与点 B(6,2)，点 M 是线段 AB 上的动点，按定义的对应法则 当点:fM在线段 AB 上从点 A 开始运动到点 B 时，点 的对应点 经过的路线的长度为M_三、B 组填空题（每小题 8 分，共 40 分）21已知曲线 是一条抛物线，则它的焦点坐标是_，准线方程是240yx_22函数 图象的对称中心的坐标是_，现将 的图象按向32()1fx ()fx量 a 平移后，得到函数 的图象，若 是奇函数，则向量 a =_ ()ygx()ygx23已知数列 满足 ，则 的最小值是n22*,5,4,.nn aaN
7、y_，此时 =_ 24在半径为 1 的大球内放入 6 个半径相等的小球，当小球的体积最大时，小球的半径等于_，此时在 6 个小球之间的空隙里还可以放人一小球，该小球的最大半径等于_25. If the solution set of x for the inequality are 21(,mxnaconstants ) is then = _, =_12,)(,a智浪教育-普惠英才文库第 22 届“希望杯”全国数学邀请赛答案高二第一试一、选择题（每小题 4 分， 共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得分答案 C A C B A C C D B B二、A 组填空题（每小题 4 分， 共 40 分）（11） （12 ） （13）18 （14） ,e115(,0)(,)22120（15）-2 （16） （17）0 （18） （19） （20）963三、B 组填空题（每小题 8 分，共 40 分，每小题两个空， 每空 4 分）（21） （22 ） （1,2） ；（-1，-2） （23）16；2 175(,)8x（24） （25）2;31;3
