巧用绝对值的“几何意义”求多个绝对值之和的最小值问题(共2页).docx

巧用绝对值的“几何意义”求多个绝对值之和的最小值问题【例1】求 y=x+3+x+2+x+1+x+x-1+x-2+x-3的最小值，并指出y为最小值时，x的值为多少？ 初一引进绝对值的概念，但多数学生对绝对值的问题只是浅尝辄止。绝对值有两个方面的意义，一个是代数意义，另一个几何意义，但一般教学往往侧重于代数意义而忽略了其几何意义。 绝对值的代数意义：a=a, (a0)；a=a, (a0)。 绝对值的几何意义：a是数轴上表示数a的点到原点的距离。众所周知，如果数轴上有两点A,B，它们表示的数分别为a, b（ab)，则A,B之间的距离：AB=a-b（如图1）。设点X在数轴上表示的点为x,则x-a+x-b表示点X到点A和点B的距离之和：XA+XB，由图2可以看出，如果X在A，B两点之间，那么XA+XB可以取到最小值AB，即：当axb时，x-a+x-b取最小值a-b； 同样，设点C在数轴上表示的点为c，（abc)，则x-a+x-