1、1无锡市江阴市要塞片 2017 届九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）12 的绝对值是（ ）A2 B2 C D2下列计算正确的是（ ）A2 a a=1 B a2+a2=2a4 C a2a3=a5 D（ a b） 2=a2 b23已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程 x2 x2 a=0 的一个解，则 a 的值为（ ）A0 B1 C1 D24将 161000 用科学记数法表示为（ ）A0.16110 6 B1.6110 5 C16.110 4 D16110 35三角形的两边长分别为 3 米和 6 米，第三边的长是方程 x26 x+8=0 的一
2、个根，则这个三角形的周长为（ ）A11 B12 C11 或 13 D136九（2）班“环保小组”的 5 位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16这组数据的中位数、众数分别为（ ）A16，16 B10，16 C8，8 D8，167已知圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）A20 cm B20 cm 2 C40 cm 2 D40 cm28如图，点 D 是 ABC 的边 AC 的上一点，且 ABD= C；如果 = ，那么 =（ ）A B C D9如图，已知 O 的半径 OD 与弦 AB 互相垂直，垂足为点 C，若 AB=16cm， CD=6c
3、m，则 O的半径为（ ）2A cm B10 cm C8 cm D cm10如图， Rt ABC 中， AC BC， AD 平分 BAC 交 BC 于点 D， DE AD 交 AB 于点 E， M 为 AE的中点， BF BC 交 CM 的延长线于点 F， BD=4， CD=3下列结论 AED= ADC； = ； ACBE=12；3 BF=4AC，其中结论正确的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）11因式分解： a23 a= 12函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 13已知 x1、 x2是一元二次方程 x23 x2
4、=0 的两根，则 x1+x2= 14如图，在 ABC 中， DE BC， AD=1， AB=3， DE=2，则 BC= 15如图，在 O 中， AB 为 O 的弦，点 C 为圆上异于 A、 B 的一点， OAB=25，则 ACB= 316某电动自行车厂三月份的产量为 1000 辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到 1210 辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 %17一个扇形的圆心角为 60，它所对的弧长为 2cm ，则这个扇形的半径为 18如图， Rt ABC 中， BAC=90，将 ABC 绕点 C 逆时针旋转，旋转后的图形是A B C，点 A 的对应点 A落在中线 AD 上，且
5、点 A是 ABC 的重心， A B与 BC相交于点 E，那么 BE： CE= 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分）19（6 分）解方程：（1） x2+2x=0 （2） x24 x+3=020（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+3x+1 m=0 有两个不相等的实数根（1）求 m 的取值范围；（2）若 m 为负整数，求此时方程的根421（6 分）扬州市中小学全面开展“体艺 2+1”活动，某校根据学校实际，决定开设 A：篮球， B：乒乓球， C：声乐， D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图请回
6、答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人（2）请你将统计图 1 补充完整（3）统计图 2 中 D 项目对应的扇形的圆心角是 度（4）已知该校学生 2400 人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数22（8 分）如图矩形 ABCD 中， E 为 BC 上一点， DF AE 于 F（1）求证： ABE DFA；（2）若 AB=6， AD=12， BE=8，求 DF 的长523（8 分）如图，已知 AB=DC， AC=DB， AC 与 DB 交于点 M过点 C 作 CN BD，过点 B 作BN AC， CN 与 BN 交于点 N（1）求证： ABC DCB；（2）求证：四边形 BNCM 是
7、菱形24（8 分）如图，四边形 ABCD 内接于 O， BD 是 O 的直径，过点 A 作 AE CD，交 CD的延长线于点 E， DA 平分 BDE（1）求证： AE 是 O 的切线；（2）已知 AE=4cm， CD=6cm，求 O 的半径625（10 分）某大型水果超市销售无锡水蜜桃，根据前段时间的销售经验，每天的售价x（元/箱）与销售量 y（箱）有如表关系：每箱售价 x（元） 68 67 66 65 40每天销量 y（箱） 40 45 50 55 180已知 y 与 x 之间的函数关系是一次函数（1）求 y 与 x 的函数解析式；（2）水蜜桃的进价是 40 元/箱，若该超市每天销售水蜜桃
8、盈利 1600 元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？（3）七月份连续阴雨，销售量减少，超市决定采取降价销售，所以从 7 月 17 号开始水蜜桃销售价格在（2）的条件下，下降了 m%，同时水蜜桃的进货成本下降了 10%，销售量也因此比原来每天获得 1600 元盈利时上涨了 2m%（ m100），7 月份（按 31 天计算）降价销售后的水蜜桃销售总盈利比 7 月份降价销售前的销售总盈利少 7120 元，求 m 的值726（10 分）如图， ABC 中， ACB=90， BC=6， AB=10点 Q 与点 B 在 AC 的同侧，且AQ AC（1）如图 1，点 Q 不与点 A 重合，连结 CQ 交
9、 AB 于点 P设 AQ=x， AP=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）是否存在点 Q，使 PAQ 与 ABC 相似，若存在，求 AQ 的长；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，过点 B 作 BD AQ，垂足为 D将以点 Q 为圆心， QD 为半径的圆记为 Q若点 C 到 Q 上点的距离的最小值为 8，求 Q 的半径827（10 分）如果一个三角形的三边 a， b， c 能满足 a2+b2=nc2（ n 为正整数），那么这个三角形叫做“ n 阶三角形”如三边分别为 1、2、 的三角形满足 12+22=1（ ） 2，所以它是 1 阶三角形，但同时也满足（
10、） 2+22=912，所以它也是 9 阶三角形显然，等边三角形是 2 阶三角形，但 2 阶三角形不一定是等边三角形（1）在我们熟知的三角形中，何种三角形一定是 3 阶三角形？（2）若三边分别是 a， b， c（ a b c）的直角三角形是一个 2 阶三角形，求 a： b：c（3）如图 1，直角 ABC 是 2 阶三角形， AC BC AB，三条中线 BD、 AE、 CF 所构成的三角形是何种三角形？四位同学作了猜想：A 同学：是 2 阶三角形但不是直角三角形；B 同学：是直角三角形但不是 2 阶三角形；C 同学：既是 2 阶三角形又是直角三角形； D 同学：既不是 2 阶三角形也不是直角三角形
11、请你判断哪位同学猜想正确，并证明你的判断（4）如图 2，矩形 OACB 中， O 为坐标原点， A 在 y 轴上， B 在 x 轴上， C 点坐标是（2，1），反比例函数 y= （ k0）的图象与直线 AC、直线 BC 交于点 E、 D，若 ODE 是5 阶三角形，直接写出所有可能的 k 的值928（10 分）已知：如图 1，菱形 ABCD 的边长为 6， DAB=60，点 E 是 AB 的中点，连接 AC、 EC点 Q 从点 A 出发，沿折线 A D C 运动，同时点 P 从点 A 出发，沿射线 AB 运动， P、 Q 的速度均为每秒 1 个单位长度；以 PQ 为边在 PQ 的左侧作等边 P
12、QF， PQF 与AEC 重叠部分的面积为 S，当点 Q 运动到点 C 时 P、 Q 同时停止运动，设运动的时间为 t（1）当等边 PQF 的边 PQ 恰好经过点 D 时，求运动时间 t 的值；当等边 PQF 的边 QF 恰好经过点 E 时，求运动时间 t 的值；（2）在整个运动过程中，请求出 S 与 t 之间的函数关系式和相应的自变量 t 的取值范围；（3）如图 2，当点 Q 到达 C 点时，将等边 PQF 绕点 P 旋转 （0 360），直线 PF分别与直线 AC、直线 CD 交于点 M、 N是否存在这样的 ，使 CMN 为等腰三角形？若存在，请直接写出此时线段 CM 的长度；若不存在，请
13、说明理由10参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）12 的绝对值是（ ）A2 B2 C D【考点】绝对值【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2 的绝对值【解答】解：|2|=2故选 B【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质2下列计算正确的是（ ）A2 a a=1 B a2+a2=2a4 C a2a3=a5 D（ a b） 2=a2 b2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，即可解答【解答】解： A.2a a=a，故错误；B a2+a2=2a2，故错误；C a2a3=a5，正确；D（ a b） 2=a22 ab+b2，故错误；故选：C【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式3已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程 x2 x2 a=0 的一个解，则 a 的值为（ ）A0 B1 C1 D2【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义【分析】把方程的解代入方程，可以求出字母系数 a 的值【解答】解： x=2 是方程的解，422 a=0
