1、重庆市重点高中 2010 届备战高考模拟试卷（数学理六）一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.1. 设 U 为全集，M，P 是 U 的两个子集，且 PMCU)(，则 等于A. B. C. D. 2. 若随机变量 服从正态分布3(,2)N，则随机变量 的期望是 A0 B C D 23已知正三棱柱 1AC的底面边长为 a，侧棱长为 a，则 1AC与侧面 1AB所成的角的正弦值等于A 21B 46C 2 D 34. 在等差数列an中，前 n 项和为 Sn， 31S4，则 84等于A.81B. 31C. 9 D.1035如果复数2()iz，则7()z的展开式（按 z的升幂排列）
2、的第 5 项是A 21 B 35i C35 D 21i 6. bacabcba与则 向 量且 ,|,| 的夹角为A150 B120 C60 D307. 设函数 )(xfy的反函数为 )(1xfy，且 )12(xfy的图象过点)1,2(，则 )(1xfy的图象必过点A)1,2(B)21,(C )0,1( D )1,0(8. 函数()3sinfxx的图象为 ，图象 C关于直线 2x对称；函数 ()fx在区间5，内是增函数；由 3sin2yx的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C以上三个论断中，正确论断的个数是A3 B. 2 C1 D09.已知 )(xf为定义在 (3,)上的可导奇函数,且 )(
3、xff（其中 ()fx是 f的导函数）对于3,恒成立,则 0fx的解集为A.(1) B.(,) C.(3,1) D. (3,0)10在如图所示的 10 块地上选出 6 块种植 A1、A2、A6 等六个不同品种的蔬菜，每块种植一种不同品种蔬菜，若 A1、A2、A3 必须横向相邻种在一起，A4、A5 横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方案有A3120 B3360 C5160 D5520二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，将答案填在答题卡上）11若(1)lim2na，则213limxa； 12在条件(5)()00xy下，函数 23zxy的最小值是 13双曲线的右准线
4、方程为 x= 4, 右焦点为 F（10，0） ，离心率为 2，则双曲线的方程是 14. 在棱长为 1 的正方体 1ABCD的底面 1ABCD内取一点 E,使 AE 与 AB、AD 所成的角都是60,则线段 AE 的长为 15若数列 na满足21nak（ 为常数） ，则称数列 na为等比和数列，k 称为公比和已知数列 是以 3 为公比和的等比和数列，其中 2,1，则 09 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）16. (本小题满分 13 分)在ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 cos,cosaCbBA 成等差数列.（）求 B
5、 的值；（）求2sincos()的范围.ABCDFME17(本小题满分 13 分)如图，已知平行四边形 ABCD和矩形 EF所在的平面互相垂直， 1,2ABD，60,1,ADCFM是线段 的中点.（1）求证： ；（2）求二面角 B的大小；（3）设点 P为一动点，若点 P从 出发，沿棱按照 MC的路线运动 到点 C，求这一过程中形成的三棱锥 FD的体积的最小值.18. (本小题满分 13 分)甲、乙、丙三人参加了一家公司招聘面试，甲表示只要面试合格就签约；乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是 21，且面试是否合格互不影响。（1）求至少有一人面试合格的
6、概率；（2）求签约人数 的分布列和数学期望；19. (本小题满分 12 分)已知函数21ln(0).fxax（1）若函数 ()f存在单调递减区间，求 a的取值范围；（2）若 2a且关于 x 的方程1()2fxb在 ,4上恰有两个不相等的实数根，求实数 b的取值范围；20 （本小题满分 12 分）如图，椭圆长轴端点为 BA,O为椭圆中心， F 为椭圆的右焦点,且 1FBA，O.(1)求椭圆的标准方程；(2)记椭圆的上顶点为 M，直线 l交椭圆于 QP,两点，问：是否存在直线 l，使点 F恰为 的垂心？若存在，求出直线 的方程;若不存在，请说明理由 .21 （本题满分 12 分）已知数列 na满足
7、递推关系 1a且213()namN.（1）在 m时，求数列 n的通项 n；(2) 当 N时，数列 满足不等式 1na恒成立，求 m的取值范围；(3) 在 31时，证明： 1212nna.参考答案一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A A D C B C B B C二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，将答案填在答题卡上）11. 112. 4 13. 14816)2(yx14. 2 15. 104三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）16.
8、（） 2coscosbBaCA， 2sincosicsincosi()sinBACACB，1，.3（）22 222sincos()sincos()sincos()33AAAA13i 2213i1in20,3AA，3sinA，21sincos(),.2C17解法一：（1）易求 3，从而 2BCD，由三垂线定理知： ACBF.（2）法一：易求 7,2,5,BDF由勾股定理知 09BF，设点 A在面 内的射影为 O，过 A作 G于 ，连结 O，则 GO为二面角 的平面角.在 DF中由面积法易求25，由体积法求得点 A到面 BFD的距离是301A，所以6sin4A，所以求二面角 FD的大小为6arcs
9、in4.法二：易求 7,2,5,B由勾股定理知 09，过 A作 GDF于 ，又过G作 /HF交 D于 ，连结 AH.则易证 G为二面角 FB的平面角.在 A中由面积法易求 5G，从而4,5于是45D，所以4217,5B，在 AD中由余弦定理求得2cosABD.再在 BAH中由余弦定理求得215AH.最后在GH中由余弦定理求得104GH，所以求二面角 FDB的大小为0arcos4. 8 分（3）设 AC 与 BD 交于 O，则 OF/CM，所以 CM/平面 FBD，当 P 点在 M 或 C 时，三棱锥 PBFD 的体积的最小. min13() 2sin036PBFDCBFDCVV. 13 分解法
10、二：空间向量解法，略.18.解：A、B、C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格，则21CPBA（1）至少有一人合格的概率 P=1P（ CBA）= 87213 4 分（2） 可能取值 0，1，2，3 5 分;83)21()()()()( 3CBAP21(CBAP;81)()2( ;8)3分布列为 10 分 .18328130E13 分19.解：（1）()(0).axf 依题意 ()0fx在 时有解:即 210ax在0x有解 .则 4且方程 21至少有一个正根.此时， a6 分（2）213,() ln0.24fxbxxb0 1 2 3P 8381设213()ln(0).4gxxb则(2)1.xg列表：
11、（0，1）1（1，2）2（2，4）()gx+ 0 0 +A极大值 A极小值 A5()(2)ln2,()(1).(4)2lngxbgxbgb极 小 值 极 大 值-9 分方程 0在1，4上恰有两个不相等的实数根.则(1)240g解得：5ln24b12 分20 解：（1）设椭圆方程为21(0)xyab由题意 c又 FBA即 2()acc 2a 故椭圆方程为21xy4 分（2）假设存在直线 l交椭圆于 QP,两点，且 F恰为 PQM的垂心，则设 12(,)(,)Pxy， (01),M，故 1k 6 分于是设直线 l为 xm，由2yx得22340x8 分 121()()PFQy 又 (1,2)iiyxm得 122()x 即2()0xm由韦达定理得2413 yxABOF解得43m或 1（舍） 经检验43m符合条件则直线 l的方程为 : 34xy12 分21 （1） 21na4 分(2)由 1n，而 1， 0na， 231nnama，2na，2()ma恒成立， 1， n，即 38 分(3) 由(2)得当 3时知 1na， 0n，设数列1nca，1nca，12 2()1nnncamm.， 0，故121()2nn nnacc，12a，1(2)2nnc，123231()()2nnnnc ，即 12nnaa12 分
