1、阶段测测试题目为单选、多选。简单练习题目为名词解释、填空、简答。作业题目为计算、论述题目类型：单选、名词解释、填空、简答、计算、论述。矢量分析与场论初步0-1 正交坐标系与矢量运算0-2 标量场和矢量场0-3 标量场的梯度0-4 矢量场的通量与散度0-5 矢量场的环量与旋度0-6 亥姆霍茨定理0-7 三种特殊形式的场单选：一个标量场中某个曲面上梯度为零时 CA 其旋度必不为零 B 其散度为零 C 该面为等值面 D 该标量场也为零一个矢量场的散度为零时 BA 沿任一闭合曲线的线积分不为零 B 沿任一闭合曲面的通量为零 C 其旋度必不为零 D 其梯度必为零直角坐标系中的单位向量 ex 与 ey 的
2、数量积是 AA 1 B ex C ey D ez 直角坐标系中的单位向量 ex 与 ey 的矢量积是 DA 1 B ex C ey D ez 一个矢量场的散度为零时 BA 沿任一闭合曲线的线积分不为零 B 沿任一闭合曲面的通量为零C 其旋度必不为零 D 其梯度必为零下述公式中不正确的是（其中 C 是常数矢量） C A、 B、 C、 D、00B0C已知 ，矢量 A 的散度为 Bzyx xzyee)2()3()2( A、1 B、2 C、3 D、4名词解释：正交坐标系 各个坐标轴（单位向量）互相垂直标量 只有大小而无方向的量矢量 有大小又有方向的量梯度 标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数；梯
3、度的大小为该点标量函数的最大变化率，即该点最大方向导数；梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向。矢量场的通量 矢量 E 沿有向曲面 S 的面积分 SEd散度 矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数；散度代表矢量场的通量源的分布特性,是通量密度。矢量场环量 矢量 A 沿空间有向闭合曲线 L 的线积分 旋度 矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。点 P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值。点 P 的旋度的方向是该点最大环量密度的方向。填空：矢量的数量积是个 数量 矢量的矢量积是个 矢量 斯托克斯(Stockes)定理 矢量场的通量 矢量 E 沿有
4、向曲面 S 的面积分 SEd亥姆霍茨定理： 在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定。矢量 A 的散度数学表达式 zAyxAdiv高斯公式 VS矢量场 A 的环量数学表达式 SldSL矢量场 A 的旋度数学表达式 哈密顿算子 简答：iidilAl)(Arot zxyyzxxyz zyxzyzyxzyx AAAeee ezyx计算、论述计算 其中证明：B=3xex+(3y-2z)ey-(y+mz)ez，已知 B 的散度等于零，求 m 的值 6已知 =3x+2y+z,则其梯度为 grad=3ex+2ey+ez已知 ，矢量 A 的散度为 2zyx xeA)2()3()2( 已知 ，矢
5、量 A 的旋度为 2ey+3ezzzy第一章 静电场1-1 电场强度 电位 1-2 高斯定律1-3 静电场基本方程 分界面上的衔接条件1-4 静电场边值问题 唯一性定理1-7 镜 像 法 和 电 轴 法1-7 镜 像 法 和 电 轴 法1-8 电 容 和 部 分 电 容1-9 静 电 能 量 与 力单选:电位等于零处 BA 电场强度也一定等于零 B 电场强度不一定等于零C 电场强度是否等于零与电位的参考点的选择有关 D 电场强度的散度也一定为零 电场强度的大小 BA 与电荷的分布无关 B 与电位的变化率有关C 与电位参考点的选择有关 D 与电位参考点的选择无关通过一个闭合曲面的电场强度的通量为
6、零 AA 该闭合曲面内的电荷总和也为零 B 该闭合曲面内的电荷总和不一定为零C 该闭合曲面上任意点处的电场强度也必为零 D 闭合曲面内任意点处电场强度的散度总是零013, Arr zyxzyxAeer),(静电场中的导体 AA 内部电荷必等于零 B 内部电荷不一定等于零C 其表面不是等位面 D 其表面不一定是等位面在介质分界面上 DA D 的法向分量总是不连续的 B 电位的导数是连续的C E 的切向分量不连续 D 电位是连续的满足给定边界条件的电位微分方程(泊松方程或拉普拉斯方程)的解是唯一的 CA 不一定 B 与电荷的存在与否有关 C 是的 D 与电位的参考点的选择有关用镜像法求解静电场边值
7、问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是 CA、镜像电荷是否对称 B、 镜像电荷 q与电荷 q 符号相反C、边界条件是否保持不变 D、 镜像电荷 q”与电荷 q 符号相反电容器的电容大小与 CA 电容器的电压有关 B 电容器所带的电量有关 C 电容器的形状及介质有关 D 电容器的内部场强有关静电场的能量 AA 来自于建立电场的过程中外力所做的功 B 来自于电压C 来自于电流 C 来自于电介质 介质内的电场强度 A、单独由自由电荷产生 B、单独由极化电荷产生C、由自由电荷和极化电荷共同产生 D、与介质的性质无关电场强度线与等电位线总是 A、正交 B、平行 C、重合 D、成右手螺旋关系15. 在
8、各向同性的线性均匀介质中，电位移矢量 D 与电场强度矢量 E 的方向 AA、总是相同的 B、总是不相同的 C、不一定相同 D、是否相同与电位有关16. 在分界面两侧，电场强度的切线分量 A、总是相等的 B、总是不相等的 C、不一定相等 D、是否相等与电位有关镜象电荷 q/与电荷 q 的符号 B A、总是相反 B、是否相同与介质有关C、总是相同 D、是否相同与介质无关静电场中静电平衡时有关导体的不正确叙述是 D A、表面电位相等 B、内部电场强度为零 C、电场强度线垂直于表面 D、内部电荷不为零在介质的分界面两侧，电场强度 E C A、法线方向的导数相等 B、切线分量是否相等与面电荷有关 C、切
9、线分量总是相等 D、切线分量是否相等与介质有关电场强度 E 通过一个闭合曲面的通量等于零，意味着 C A、该闭合曲面内正电荷多于负电荷 B、该闭合曲面内负电荷多于正电荷C、该闭合曲面内正电荷等于负电荷 D、该闭合曲面内极化电荷等于零静电场中电场强度的旋度为零，意味着电场强度线 AA、有头有尾 B、有头无尾 C、无头有尾 D、无头无尾无穷大带电平面上带有电荷面密度 ，空间的电场强度大小为 BA、 B、 C、 D、0022名词解释电介质的极化：电介质内的分子在外电场的作用下形成有向排列的电偶极矩，电介质内部和表面产生极化电荷镜像法（电轴法）：是用虚设的镜像电荷（电轴）替代未知电荷的分布，使计算场域
10、为无限大均匀介质，从而简化计算的一种方法填空电场强度 E 表示单位正电荷在电场中所受到的力 (F ), 它是空间坐标的矢量函数电场强度线与等电位线总是 垂直 。电场强度 E 与电位的关系是 电场强度 E 的散度 不一定等于零电场强度 E 的旋度恒等于零电位移矢量 D 在某点的散度等于该点的电荷密度电位移矢量 D 在任意闭合曲面上的通量等于该曲面所包围的电荷电位参考点的选择原则：1、场中任意两点的电位差与参考点无关。2、同一个物理问题，只能选取一个参考点。3、选择参考点尽可能使电位表达式比较简单，且要有意义。等位线（面）上的电位是相等的接地的金属空腔内没有电荷时，腔内的电场强度为 零 静电场的性
11、质：有源，无旋，保守，电场强度沿着闭合回路的环量恒等于零，电场力作功与路径无关静电场中导体的性质：导体内电场强度 E 为零，导体是等位体，导体表面为等位面；因为电位的梯度 E 等于零，电场强度垂直于导体表面，电荷分布在导体表面极化强度 P 表示电介质的极化程度，是电偶极矩体密度极化电荷也产生电场电位在分界面两侧是相等的分界面两侧电位的导数是不连续的。静电场的唯一性定理是指：满足给定边界条件的电位微分方程(泊松方程或拉普拉斯方程)的解是唯一的镜像法: 用虚设的电荷分布等效替代媒质分界面上复杂电荷分布,虚设电荷的个数、大小与位置使场的解答满足唯一性定理。镜像电荷只能放在非求解区域。镜像法中 q 所
12、在空间中的电场是由 q 与 q共同产生，q等效替代极化或感应电荷的影响。镜像法中原来没有电荷的空间中的电场是由 q”所决定的，q”等效替代自由电荷与极化或感应电荷的作用。 电轴法原理：用置于电轴上的等效线电荷,来代替圆柱导体面上的分布电荷,从而求得电场的方法镜像法（电轴法）的理论基础是静电场中的唯一性定理。引入镜像电荷（电轴）后,应当满足电场的分布和边界条件不得改变。镜像法（电轴法）的实质是用虚设的镜像电荷（电轴）替代未知电荷的分布，使计算场域为无限大均匀介质镜像法（电轴法）的关键是确定镜像电荷（电轴）的个数（根数） ，大小及位置镜像电荷（电轴）只能放在待求场域以外的区域。叠加时，要注意场的适
13、用区域电容只与两导体的几何形状、尺寸、相互位置及导体周围的介质有关，表示一个导体系统储存电荷的能力。静电能量是在电场的建立过程中，由外力作功转化而来的。静电能量密度的数学表达式： ED21ew计算1、真空中一半径为 a 的球体内均匀分布有体密度为常量 的电荷，试求球内外的电场强度及电位。答案： arrE022063rara03202、两根电荷线密度分别为 和 的平行带电细导线在外部空间任一点 P（设 P 点距两导线的距离分别为 r1和 r2）处引起的电位为。答案: 210lnr3、同轴电缆的内导体半径为 a，其中分布有体密度为 的电荷，外柱面的半径为 b，分布有面密度为的面电荷，且所带总电荷为
14、零，求空间电场分布答案： 在导体内部场强为零 r0Ebare02b4、真空中无限长同轴圆柱面，半径分别为 a 和 b（ba） ，内柱面每单位长度上有电荷 ，外柱面每单位长度上电荷为 ，求两带电面之间的电压。答案：两柱面之间的电场强度为： reE2两柱面之间的电压为： abrddbabarba ln2lU5、真空中的两个同心球面，半径分别为 R1和 R2（R 1R2） ，分别带有均匀分布的电荷 Q 和Q，求两球面之间的电压。答案：作一半径为 r（R 1rR2）的同心球面，应用高斯定理，在此球面上的电场强度为：rQeE204所以两球面间的电压为： 21002044212121 RQrdrdURRR
15、 r6、两根电荷线密度分别为 和 的平行带电细导线在外部空间任一点 P（设 P 点距两导线的距离分别为 r1和 r2）处引起的电场强度为。答案: 2010rreeE第 二 章 恒 定 电 场2-1 导 电 媒 质 中 的 电 流2-2 电 源 电 动 势 与 局 外 场 强2-3 恒 定 电 场 基 本 方 程 分 界 面 上 的 衔 接 条 件2-4 导 电 媒 质 中 的 恒 定 电 场 与 静电场的比拟2-5 电 导 与 部 分 电 导单选、名词解释、填空、简答、计算、论述单选局 外 场 强A 是 由 静 电 荷 建 立 的 B 是 由 极 化 电 荷 建 立 的C 是 由 非 静 电
16、力 建 立 的 D 存 在 于 整 个 电 路 中导 体 的 电 阻 DA 与 导 体 两 端 所 加 的 电 压 有 关 B 与 导 体 中 的 电 流 有 关C 与 导 体 的 形 状 有 关 D 与 导 体 的 形 状 及 电 导 率 有 关恒定电场中介质分界面两侧 BA、电场强度的法线分量相等 B、电场强度的切线分量相等C、电流密度的切线分量相等 D、电位的法线方向的导数相等恒定电场中介质分界面两侧 CA、电场强度的法线分量相等 B、电流密度的切线分量相等C、电流密度的法线分量相等 D、电位的法线方向的导数相等恒定电场中镜象电流 I/与实际电流 I 的方向 A、总是相反 B、是否相同与
17、介质的电导率有关C、总是相同 D、是否相同与介质的电导率无关恒定电场中镜象电流 I”与实际电流 I 的方向A、总是相反 B、是否相同与介质的电导率有关C、总是相同 D、是否相同与介质的电导率无关名词解释局 外 场 强 :在 电 源 中 非 静 电 力 （ 化 学 、 机 械 、 太 阳 能 等 ） 将 其 它 形 式 的 能 量 转 为 电 能 ，使 电 荷 从 低 电 位 点 移 动 到 高 电 位 点 ， 这 种 使 电 荷 所 受 到 的 力 称 为 非 静 电 力 ， 等 同 于 电 荷 受到 一 种 电 场 强 度 的 作 用 ， 但 又 不 是 静 电 荷 产 生 的 场 强 ，
18、称 为 局 外 场 强填空欧 姆 定 律 的 微 分 形 式 是 J = E焦 耳 定 律 的 微 分 形 式 是 ： p=JE恒 定 电 场 中 电 流 J 与 电 场 E 方 向 一 致 。电 流 密 度 J 的 散 度 恒 等 于 零恒 定 电 场 的 性 质 是 无 源 无 旋 场 。分 界 面 两 侧 电 流 密 度 法 向 分 量 是 连 续 的 。恒 定 电 场 中 分 界 面 两 侧 电 位 相 等深埋地中半径为 a 的接地导体球，其接地电阻为（设土壤的电导率为 ） 1/4a 。在接地体附近，离接地体越 ，跨步电压越大静 电 比 拟 的 条 件 ： 1、 两 种 场 的 电 极
19、 形 状 、 尺 寸 与 相 对 位 置 相 同 （ 相 拟 ） ;2、 相 应 电 极 的 电 压 相 同 ;3、 若 两 种 场 中 媒 质 分 布 片 均 匀 ， 只 要 分 界 面 具 有 相 似 的 几 何形 状 ， 且 满 足 条 件 时 ， 则 这 两 种 场 在 分 界 面 处 折 射 情 况 仍 然 一 样 ， 相 似 关 系仍 成 立 。计算1、 电流密度均匀的 20A 电流流过直径为 2mm 的导线，求导线内部的电场强度。导线的电导率是 0.3183108S/m。答案：J=I/S=20/r = 1.5910-6 A/m2 E = J/1.5910-6/0.31831085
20、10-14 (v/m) 2、 同轴电缆的内、外导体半径分别为 a 和 b，中间介质的电导率为，求内外导体之间单位长度的绝缘电阻。答案：设单位长度内外导体之间的漏电流为 I，则漏电流密度为：J = I / 2所以电场强度为： 内外导体间的电压为： abdbaln2U单位长度内外导体之间的绝缘电阻为： 2lIabR3、 一深埋地下的导体球，球的半径为 R，土壤电导率为 ，求其接地电阻。答案设球中有电流 I 流出，电流密度 J = I/4r2 ，IIdrErRR442U所以 R =U/I= 1 / 4R4、同轴电缆的内、外半径分别为 a 和 b，中间介质的电导率为。求内外导体之间单位长度的漏电导。答
21、案：设内外导体之间单位长度上的漏电流为 I，则漏电流密度为：J = I / 2所以电场强度为：E = J / = I / 2 内外导体间的电压为： abdbalnU漏电导为： abIln2U 5、同轴电缆的内、外导体半径分别为 a 和 b，中间介质的电导率为，求内外导体之间单位长度的绝缘电阻。答案：设单位长度内外导体之间的漏电流为 I，则漏电流密度为：J = I / 2所以电场强度为：E = J / = I / 2 内外导体间的电压为： abdbaln2U单位长度内外导体之间的绝缘电阻为： 2lIabR第 三 章 恒 定 磁 场3-1 磁 感 应 强 度3-2 安 培 环 路 定 律3-3 恒
22、 定 磁 场 基 本 方 程 分 界 面 上 的 衔 接 条 件 3-4 磁 矢 位 恒 定 磁 场 的 边 值 问 题3-5 磁 位3-6 镜 像 法3-7 电感3-8 磁场能量与力3-9 磁路及其计算单选、名词解释、填空、简答、计算、论述。单选磁感应强度 DA 平行于电流和导体所受力所在的平面 B 与产生磁场的电流大小无关C 与介质的磁导率无关 D 垂直于电流和导体所受力所在的平面磁感应强度沿闭合路径的曲线积分 BA 等于该回路所包围的电流的代数和 B 正比于该回路所包围的电流的代数和C 恒等于零 D 恒不等于零两种导磁媒质分界面上没有电流分布时恒定磁场满足的衔接条件是 CA 磁场强度的切向分量总是相等 B 磁感应强度的切向分量相等C 分界面两侧磁场强度切向分量的差值等于面电流密度D 分界面两侧磁感应强度切向分量的差值等于面电流密度磁矢位 BA 其旋度恒等于零 B 其方向与电流的方向相同C 在分界面两侧是否相等决于分界面上的电流 D 其散度恒不等于零电感的数值大小 DA、与其两端所加电压有关 B、与其中所通过的电流有关C、与其中所通过的磁通的变化率有关 D、由线圈本身的参数和其内部的介质决定
