1、第 1 页 共 11 页重庆市綦江县赶水中学 2009 级初中升学模拟测试数学试题姓名： 09 级 班，学号： .参考公式：抛物线 的顶点坐标为： ，对)0(2acbxy )4,2(2abc称轴公式为： ax一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.1.有理数-3 的相反数是（ ）A. B.- C.-3 D.3312.计算 的结果是（ ）2aA B C D24a43a4a3.不等式 的解集是（ ）50xA B C D2525x52x4.众志成城，抗震救灾
2、某小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135这组数据的众数和中位数分别是（ ）A50，20 B50，30 C50，50 D135，505.如图，在 中， ，经过点 1086AB， ，且与边 相切的动圆与 分别相交于点 ，则线C， EF，段 长度的最小值是（ ）EFA B424.75C5 D486.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ）A BacbcBCE F A2ab c主视图 左视图 俯视图第 2 页 共 11 页C D224abc22abc7.已知 ，则 的取值范围是（ ）21aaA B C D
3、0 01 0a8.已知 ，相似比为 3，且 的周长为 18，则 的周长为CDEF AB EF（ ）A2 B3 C6 D549.在盒子里放有三张分别写有整式 、 、 的卡片，从中随机抽取两张卡片，1a2把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )A. B. C. D.13263410.有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众” 、 “志” 、 “成” 、“城”四个字牌，如图-1若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转 ，则完成一次变换图-2，图-3 分别表示第 190次变换和第 2 次变换按上述规则完成第 9 次变换
4、后， “众”字位于转盘的位置是（ ）众志成城图-1成城众志图-2志成城众第 1 次变换城众志成图-3成城众志第 2 次变换A上 B下 C左 D右二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上.第 3 页 共 11 页11.请选择一组 a、 b 的值，写出一个关于 的形如 的分式方程，使它的解是x2ab，这样的分式方程可以是 答案不唯一，如0x 1x12.已知： ，那么 -1863yx， 2xy13.太阳的半径约是 69660 千米，用科学记数法表示（保留 3 个有效数字）约是 米6.9610814.已知， 1O的半径为 6， 2O的半径
5、为 8，且 1O与 2相切，则这两圆的圆心距为 2 或 1415.如图，直线 ， ， ，12l ABCD134那么 的度数是 56016.一组按规律排列的式子： ， ， ， ，（ ） ，其中第 7 个式2ba53814ba0子是 ，第 个式子是 （ 为正整数） nn,207ba31()三、解答题（本大题 4 个小题，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.17.（共 6 分）计算： -（-8）011(3)(2解： -（-8）= +84 分01(3)2=86 分21DC BAl2l1第 4 页 共 11 页18.（共 6 分）解方程组： 1235yx解: )2(1352yx(
6、 得 , 并代入(2)得)(163x3y原方程组的解是 .y19.（共 6 分）先化简，再求值： ，其中 211aa2解：原式= 2 分a2)1(4 分221()()a当 时，原式 6 分21)20.（共 6 分）如图，已知 ，用直尺和圆规作一个 ，使得 ， 12 （只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法） 作图如下， 即为所求作的 BCD第 5 页 共 11 页图形正确 3 分，痕迹 2 分，结论 1 分四、解答题（本大题 10 个小题，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21.（共 10 分）如图，在ABC 与ABD 中，BC BD设点 E 是 BC 的中点，
7、点 F 是BD 的中点（1）请你在图中作出点 E 和点 F；(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明）（2）连接 AE，AF 若ABCABD，请你证明ABEABFDABC解：（1）能看到“分别以 B，C 为圆心，适当长为半径画弧，两弧交于点 M、N， （2分）连接 MN，交 BC 于 E”的痕迹， （3 分）能看到用同样的方法“作出另一点 F（或以 B 为圆心，BE 为半径画弧交 BD于点 F） ”的痕迹 （5 分）（凡正确作出点 E，F 中的一个后，另一个只要在图上标注了大致位置即可评3 分）（2）BCBD，E，F 分别是 BC，BD 的中点，BEBF， （6 分）在ABE 和ABF
8、中BEBF ABAB，ABCABD， （8 分）ABE ABF （10 分）第 6 页 共 11 页22.（共 10 分）如图，直线 的解析表达式为： ，且 与 轴交于点 ，直1l 3yx1lxD线 经过点 ，直线 ， 交于点 2lAB， 2C（1）求点 的坐标；D（2）求直线 的解析表达式；2l（3）求 的面积；C（4）在直线 上存在异于点 的另一点 ，使得 与2l PAD的面积相等，请直接写出点 的坐标AD解：（1）由 ，令 ，得 3yx0y30x1x(0)，（2）设直线 的解析表达式为 ，由图象知： ， ； ，2lkb4y3xy直线 的解析表达式为 403.2kb， 6.k， 2l362
9、yx（3）由 解得 .yx， 3.y， ()C， AD192ADCS（4） (63)P，23.（共 10 分）如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点 处开始P依次关于点 作循环对称跳动，即第一次跳ABC， ，到点 关于点 的对称点 处，接着跳到点 关PM于点 的对称点 处，第三次再跳到点 关于点NNl1 l2xyDO 3BCA2（4，0）xyABCOP第 7 页 共 11 页的对称点处，如此下去C（1）在图中画出点 ，并写出点 的坐标： ；MN， N，（2）求经过第 2008 次跳动之后，棋子落点与点 的距离P解：（1） ， （画图略）5 分(20)， (4)，（2）棋子跳动 3 次后又回到点
10、 处，所以经过第 2008 次跳动后，棋子落在点 处，PM22PO答：经过第 2008 次跳动之后，棋子落点与点 的距离为 10 分2四、解答题（本大题 4 个小题，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.24.（共 11 分）现有 6 张卡片，分别印有 1，2，3，4，5，6 六个数字，甲、乙两人合作完成两个游戏：（1）游戏一：规则是从 6 张卡片中任意抽取一张，若抽到是奇数，则甲获胜，若抽到是偶数则乙获胜你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则（2）游戏二：规则是从 6 张卡片中任意抽取两张，若和为奇数，则甲获胜，若和为偶数，则乙获胜你认为这
11、个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则（1）公平（1 分）（1 分） ， （1 分） ，()362P奇 ()362P偶 ，游戏公平 （2 分）()()奇 偶（2）不公平（1 分）因为从 6 张卡片中任取两张得所有情况为：（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （1，5） ， （1，6） ， （2，3） ， （2，4） ， （2，5） ， （2，6） ，（3，4） ， （3，5） ， （3，6） ， （4，5） ， （4，6） ， （5，6）共 15 种情况，每种情况发生的可能性相同，其中和为奇数的有 9 种，和为偶数的有 6种（1 分） ， （1 分）()95P甲
12、 ()25乙 ，甲获胜的机会大于乙获胜的机会（1 分）32规则修改为：（2 分）第 8 页 共 11 页五、解答题（本大题 2 个小题，每小题 11 分，共 22 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25.（共 11 分）如图 1，在正方形 ABCD 中， E 是 AB 上一点， F 是 AD 延长线上一点，且DF BE（1）求证： CE CF；（2）在图 1 中，若 G 在 AD 上，且 GCE45，则 GE BE GD 成立吗？为什么？（3）运用（1） （2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 2，在直角梯形 ABCD 中， AD BC（ BC AD） ， B90， A
13、B BC12， E 是 AB 上一点，且 DCE45， BE4，求 DE 的长B CA G D FE 图 1 图 2B CA D E （1）证明：在正方形 ABCD 中， BC CD， B CDF， BE DF， CBE CDF CE CF2 分（2）解： GE BE GD 成立3 分 理由是： CBE CDF， BCE DCF BCE ECD DCF ECD即 ECF BCD90，又 GCE45， GCF GCE45 CE CF， GCE GCF， GC GC， ECG FCG GE GF GE DF GD BE GD6 分（3）解：过 C 作 CG AD，交 AD 延长线于 G在直角梯形
14、ABCD 中， AD BC， A B90，又 CGA90， AB BC，四边形 ABCD 为正方形 AG BC12B CA D E G第 9 页 共 11 页已知 DCE45，根据（1） （2）可知， ED BE DG8 分设 DE x，则 DG x4， AD16 x 在 Rt AED 中， ，即 22AED2816x解这个方程，得： x10 DE1011 分25.备用试题：如图，在梯形 中，BC， ， ，ADBC A60于点 E， F 是 CD 的中点, DG 是梯形的高(1)求证:四边形 AEFD 是平行四边形;(2)设 ，四边形 DEGF 的面积为 y,求 y 关于 xx的函数关系式.(
15、1)证明: ,梯形 ABCD 为等腰梯形. C=60,ABDC,120BADC又 , . . .30 30AB90D由已知 , AE DC. E3 分又 AE 为等腰三角形 ABD 的高, E 是 BD 的中点, F 是 DC 的中点, EF BC. EF AD.四边形 AEFD 是平行四边形. 5分(2)解：在 Rt AED 中, , , .30ADBx2ADx在 Rt DGC 中 C=60,并且 , .823G分由(1)知: 在平行四边形 AEFD 中 ,又 , ,EFxBCEF四边形 DEGF 的面积 ,12DA第 10 页 共 11 页 . 2123yxA(0)x11 分26.（共 1
16、1 分）如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片 ， 为原点，点OBC分别在 轴， 轴上，点 坐标为 （其中 ） ，在 边上选取适当AC， xyB(2)m， 0的点 和点 ，将 沿 翻折，得到 ；再将 沿 翻折，恰EFOCE GE AF好使点 与点 重合，得到 ，且 BGAF 9（1）求 的值；m（2）求过点 的抛物线的解析式和对称轴；， ，（3）在抛物线的对称轴上是否存在点 ，使得 是等腰三角形？若不存在，请POG说明理由；若存在，直接答出所有满足条件的点 的坐标（不要求写出求解过程） （1）解法一： ，(2)Bm，由题意可知 ， ， 2 分AG2OCAm， 3 分90O2又 ， 4 分2解法二： ，()Bm，由题意可知 ， ， 2 分2AG2OCAm
