1、2014年 9月份考试离散数学第二次作业 一、单项选择题（本大题共 40分，共 20 小题，每小题 2 分） 1. 下述是命题且真值为真的是（ ） A. 下个月 8日是晴天 B. 他真年轻啊！ C. 长方形面积等于长乘以宽 D. 每个月至少有 29 天 2. 令 p：今天下雪了， q：路滑，则命题 “ 虽然今天下雪了，但是路不滑 ” 可符号化为（） A. pq B. pq C. pq D. pq 3. 以下复合命题可以使用合取符号联结的是（ ） A. 我一边散步一边打电话。 B. 我打开门，走了进来。 C. 我和小 刘是同事。 D. 如果 1+1=2，当且仅当桌子有 4 条腿。 4. 下列是两
2、个命题变元 p， q的小项是（） A. ppq B. pq C. pq D. ppq 5. 一个连通的无向图 G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条（ ） A. 汉密尔顿回路 B. 欧拉回路 C. 汉密尔顿通路 D. 初级回路 6. .以下命题公式中，为永假式的是（） A. .p(pqr) B. (pp)p C. (qq)p D. (qp)(pp) 7. 所有使命题公式 为真的 赋值为（ ）。 A. 010， 100， 101， 110， 111 B. 010， 100， 101， 111 C. 全体赋值 D. 不存在 8. 下图是（ ）。 A. 欧拉图 B. 汉密尔顿图 C. 二
3、部图 D. 树 9. 设 A 是奇数集合，下列构成独异点的是（ ）。 A. B. C. D. 10. 对于任意集合 A、 B、 C，下述判断正确的是（ ） A. 若 AB ， BC ，则 AC B. 若 AB ， BC ，则 AC C. 若 AB ， BC ，则 AC D. 若 AB ， BC ，则 AC 11. 在下列命 题中，为真的命题是（ ） A. 汉密顿图一定是欧拉图 B. 无向完全图都是欧拉图 C. 度数为奇数的结点个数为 0个或 2个的连通无向图 G可以一笔画出 D. 有割点的连通图是汉密顿图 12. 下面哪一个命题是命题 “2 是偶数或 -3 是负数 ” 的否定？（ ） A. 2
4、 是偶数或 -3不是负数 B. 2 是奇数或 -3不是负数 C. 2 不是偶数且 -3 不是负数 D. 2 是奇数且 -3不是负数 13. 下述集合对所给的二元运算封闭的是（ ）。 A. 正整数集合上的减法运算 B. 在全正实数集合上规定 o为： aob=ab-a-b,(a,bR+) C. 正整数集合上的二元运算 *： x*y=min(x,y) (a,bZ+) D. 全体 nn 实数可逆矩阵集合上的矩阵加法 14. 以下叙述正确的是（ ） A. 代数系统能构成半群，其中运算 o定义为： aob=|a-b|。 B. 对于自然数集合，运算 a*b=mina,b是可结合的。 C. 代数系统是半群，其
5、中运算 “ -“ 表示普通的减法运算。 D. 以上的叙述均不对。 15. 设 P,Q, R 是命题公式，则 ( )。 A. P B. Q C. R D. 16. 设谓词 P(x):x 是奇数， Q(x):x 是偶数，谓词公式 x(P(x)Q(x) 在下面哪个论域中是可满足的？（ ） A. 自然数集 B. 整数集 C. 实数集 D. 以上均不对 17. 三角形的相似关系是（ ） A. 偏序关系 B. 全等关系 C. 等价关系 D. 函数关系 18. 命题公式 A与 B等价，是指（ ） A. A 与 B有相同的原子变元 B. A 与 B都是可满足的 C. 当 A 的真值为真时， B的真值也为真 D
6、. A 与 B有相同的真值 19. 集合 |A|=3， |B|=2，则 A B 上不同的函数个数为（ ）。 A. 3+2 个 B. 32 个 C. 2*3 个 D. 23个 20. 设 i是虚数， 是复数乘法运算，则 G=是群，下列是 G的子群是（）。 A. B. -1, C. i, D. -i, 二、多项选择题（本大题共 12分，共 4 小题，每小题 3 分） 1. 设 B=1,2,3,4,5,C=6,7,8,9,10，以下哪些关系是从 B到 C 的单射函数。 （） A. f=, B. f=, C. f=, D. f=, E. f=, 2. 设偏序集 的哈斯图如下所示，若 A的子集 B =
7、2,3,4,则元素为 B的极大元为 ( )。 A. 5 B. 6 C. 3 D. 4 3. 下图中哪些图可以一笔画？（ ） A. B. C. D. 4. 相容关系需要满足的特性为：（ ） A. 对称性 B. 传递性 C. 自反性 D. 反对称性 三、判断题 （本大题共 48 分，共 24 小题，每小题 2 分） 1. 连通图 G是一棵树当且仅当 G中每条边都是割边（ ） 2. 任何图 G=都至少有一棵生成树。（ ） 3. 若一个图有 0个或者有两个奇数度结点，则该图是一个欧拉图，（ ）。 4. 同一谓词公式，指定不同的论域，其真值不一定相同。 （ ） 5. 设 A=1,2,3上的关系 R=,。
8、则关系是反对称和传递的（ ）。 6. 设 S 是非空有限集，代数系统 (P(A),U) 中， P(S)对 U运算的零元是 S。 （ ） 7. “ 两个三角形全等，当且仅当它们的三 条对应边分别相等。 ” 这个命题为真。（ ） 8. 设（ G， *）是一个半群，若存在幺元且每个元素都有右幺元，则（ G,*）是群。（ ） 9. 一个群可以有多个等幂元。（ ） 10. 设 A， B为任意集合，则 P(A-B)=P(A)-P(B)（ ） 11. 命题联结词集 ， 是最小联结词集（ ）。 12. 有向图的每个结点恰好位于一个强连通分图中。（ ） 13. P(A)*P(B) P(A*B)A,B 为任意集合
9、（ ） 14. 有割点的连通图是汉密尔顿图（ ）。 15. 若 f： N N, f(x)=x2+2，则 f 是满射函数。（ ） 16. 交换群必是循环群。（ ） 17. 不存在既有欧拉回路又有汉密尔顿回路的图。（ ） 18. 每个有向图中，结点入度数总和等于结点出度总和。（ ） 19. 一个不是自反的关系，一定是反自反的。（ ） 20. 设 G=为无环的无向图， |V|=6,|E|=16,则 G不是简单图（ ） 21. “ 王兰和王英是姐妹 ” 是复合命题，因为该命题中出现了联结词 “ 和 ” 。（ ） 22. 语句 “x+y=4” 是个命题。（ ） 23. 为重言式。（ ） 24. 命题联结
10、词集 ， ， 是最 小联结词集。（ ） 答案： 一、单项选择题（ 40分，共 20 题，每小题 2 分） 1. C 2. D 3. A 4. C 5. B 6. C 7. A 8. B 9. C 10. A 11. C 12. C 13. C 14. B 15. C 16. D 17. A 18. D 19. D 20. A 二、多项选择题（ 12分，共 4 题，每小题 3 分） 1. AE 2. CD 3. D 4. AC 三、判断题（ 48 分，共 24 题，每小题 2 分） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.
