1、2014年 9月份考试离散数学第一次作业 一、单项选择题（本大题共 42分，共 21 小题，每小题 2 分） 1. 下列语句中是命题的只有（ ） A. 在实数范围内， x2+y2=0 B. 在实数范围内， x+y C. 请回答这个问题 D. 真正有学问的人怎么回不关心政治呢？ 2. 设 R 为实数集， R+=x|xRx0 ， *是数的乘法运算， 是一个群，则下列集合关于数的乘法运算构成该群的子群的是（）。 A. R+中的有理数 B. R+中的无理数 C. R+中的自然数 D. 1， 2， 3 3. 下列语句中不是命题的只有（）。 A. 鸡毛也能飞上天？ B. 人的死或重于泰山，或轻于鸿毛。 C
2、. 不经一事，不长一智。 D. 牙好，胃口就好。 4. 下述是命题且真值为真的是（ ） A. 下个月 8日是晴天 B. 他真年轻啊！ C. 长方形面积等于长乘以宽 D. 每个月至少有 29 天 5. 2.设 G是 n个顶点的无向简单图，则下列说法不正确的是（） A. 若 G 是树，则其边数等于 n-1 B. 若 G 是欧拉图，则 G中必有割边 C. 若 G 中有欧拉路，则 G 是连通图，且有零个或两个奇度数顶点 D. 若 G 中任意一对顶 点的度数之和大于等于 n-1，则 G中有汉密尔顿路 6. .以下命题公式中，为永假式的是（） A. .p(pqr) B. (pp)p C. (qq)p D.
3、 (qp)(pp) 7. 设 A= ， B=P（ P（ A），以下不正确的式子是（）。 A. ， ， ， 包含于 B B. 包含于 B C. ， 包含于 B D. ， ， 包含于 B 8. 无向图结点之间的连通性，是结点集之间的一个（ ） A. 连通关系 B. 偏序关系 C. 等价关系 D. 函数关系 9. 设 R 为实数集，函数 f： RR ， f(x)=2x，则 f 是（） A. 满射函数 B. 入射函数 C. 双射函数 D. 非入射非满射 10. 设 T是具有 n 个结点的完全二叉树，则 T的叶子数是（ ） A. n-1 B. 2n-1 C. (n+1)/2 D. (n+2)/3 11.
4、 设 A=1， 2， 3以下集合中哪个是 A集合的划分 ( ) A. 1,2,2,3 B. 1,1,2,1,3 C. 1,1,2,3 D. 1,2,3 12. 令 R(x)： x是实数， Q(x)： x是有理数。命题 “ 并非每个实数都是有理数 ” ，其符号化为 ( )。 A. x(R(x) Q(x) B. x( R(x) Q(x) C. x(R(x) Q(x) x(R(x) Q(x) D. x(R(x) Q(x) x(R(x) Q(x) E. x(R(x) Q(x) x(R(x) Q(x) 13. 下述 *运算为实数集上的运算，其中可交换且可结合的运算是（ ） 。 A. a*b=a+2b B
5、. a*b=a+b-ab C. a*b=a D. a*b=|a+b| 14. 若 G为 (n,m)连通图，要确定 G 的一棵生成树必删掉 G 的（ ）条边。 A. m-n+1 B. m-n C. m D. 以上均不对 15. Z 是整数集合，函数 f 定义为： Z Z,f(x)=|x|-2x，则 f是（ ）。 A. 入射 B. 满射 C. 双射 D. 既不是入射也不是满射 16. 若集合 1,2,3,4， x,y,z，则以下哪个是 的函 数关系？（ ） A. , B. , C. , D. 以上都不是 17. 设某二叉树的高度为 k，则该树的最大结点数为（ ）。 A. 2k+1 B. 2k+1+
6、1 C. 2k-1 D. 2k+1-1 18. 下列各图是平面图的是（）。 A. B. C. D. 19. 以下叙述正确的是（ ） A. b, c, a, aa, ac, abb是前缀码。 B. 在有界格中，若有一个元素有补元，则补元必唯一。 C. 在有向图中，结点间的可达关系是等价关系。 D. 连通图的最小生 成树不一定是唯一的。 20. 若一个平面图的边数为 8，则该图中所有面的次数之和为（ ） A. 10 B. 4 C. 16 D. 24 21. 在实数集合 R 上，下列定义的运算中不可结合的是（ ）。 A. a*b=a+b+2ab B. a*b=a+b C. a*b=a+b+ab D.
7、 a*b=a-b 二、多项选择题（本大题共 18分，共 6 小题，每小题 3 分） 1. 以下命题哪几个是真的？（ ） A. 地球是一个覆盖了大气层的蓝色星球。 B. x+56 C. 如果雪是黑的，当且仅当桌子会走路。 D. 高校应该以教书育人为本。 2. 下图中是连通图的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下关系中哪些是 A B 的函数，其中 A=a,b,c B=1,2,3( ) A. , B. , C. , D. , 4. 设 Z 是整数集合， +是一般加法，则下述函数中哪些是群（ Z， +）的自同态？（ ） A. f(x)=2x B. f(x)=1000x C. f(x)=|x|
8、D. f(x)=0 5. 以下表达方式正确的是：（ ） A. 小明打开箱子并拿出一件衣服。 设 P：小明打开箱子； Q：小明拿出一件衣服。原命题表示为： P Q B. 如果骑自行车，我就没法按时到校。 设 P：我骑自行车； Q：我按时到校；原命题可表示为： PQ C. 我打开门，走了进来。 设 M：我打开门； N：我走进来。 原命题为： MN D. 小红和小华是好 朋友。 设 H：小红是好朋友； J：小华是好朋友；原命题为： H J 6. 设集合 A=1,2,3,10 ，下面定义的哪种运算关于集合 A是封闭的（ ） A. x*y=maxx,y B. x*y=minx,y C. x*y=GCD(
9、x,y) 即 x,y的最大公约数 D. x*y=LCM(x,y) 即 x,y的最小公倍数 三、判断题（本大题共 40 分，共 20 小题，每小题 2 分） 1. 关系是对称的，当且仅当关系矩阵中的主对角线上的元素都为 1。（ ） 2. 连通图的最小生成树不一定是唯一的。 （ ） 3. 设人的集合 A上的朋友关系为 R，则 R是 A上的相容关系（ ） 4. 同一谓词公式，指定不同的论域，其真值不一定相同。 （ ） 5. 任何一棵非平凡树至少有两片树叶（ ） 6. 设（ G， *）是一个半群，若存在幺元且每个元素都有右幺元，则（ G,*）是群。（ ） 7. 设 G=2m*3n|m,nZ ， *是普
10、通乘法，则 (G,*)不是群（ ） 8. b, c, a, aa, ac, abb是前缀码。（ ） 9. 自然数集合 N到 N上的函数 :f(n)=n+1 是入射但不是满射函数。（ ） 10. 欧拉定理的具体内容是： 若一个连通图存在 0 个或 2个奇数度结点，则该图中存在欧拉路。（ ） 11. 设 A=a,a，则 a P(A) （ ） 12. 一个不是自反的关系，一定是反自反的。（ ） 13. 设（ N， *）是代数系统，其中 N是自然数集合， *为二元运算，定义为：对任何的 a,bN, 有 a*b=a ，则 *是可结合的。 （ ） 14. 判断一个图是否可以一笔画的实质就是寻找该图的一个欧
11、拉路。（ ） 15. 语句 “x+y=4” 是个命题。（ ） 16. 任何合式公式的主析取范式都是唯一的（如果存在的话） （ ）。 17. R 是 A 上的二元关系，当 R是反自反关系时， R的传递闭包也是反自反关系。（ ） 18. 交换群必是循环群。（ ） 19. 设 S=0,1,S 是关于普通的加法和乘法运算，则 S上的加法与乘法运算满足封闭性、结合性。（ ） 20. 设 e为无向连通图 G中的一条边， e在 G的任何生成树中，则 e是桥。（ ） 答案： 一、单项选择题（ 42分，共 21 题，每小题 2 分） 1. A 2. A 3. A 4. C 5. B 6. C 7. D 8. C 9. B 10. C 11. D 12. A 13. B 14. A 15. A 16. A 17. D 18. A 19. D 20. C 21. D 二、多项选择题（ 18分，共 6 题，每小题 3 分） 1. AC 2. A 3. BC 4. ABD 5. BC 6. ABC 三、判断题（ 40 分，共 20 题，每小题 2 分） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
