1、xyOF1F2M题型一、求椭圆的标准方程例 1求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是 、 ，椭圆上一点 到两焦点距离的和等于(4,0)(,P；0（2）两个焦点的坐标分别是 、 ，并且椭圆经过点 ；,2, 35(,)2（3）焦距为 6， ；1ab（4）椭圆经过两点 ， 。35(,)(,)例 2、 （1）与圆 C1：( x3) 2 y21 外切，且与圆 C2：( x3) 2 y281 内切的动圆圆心 P的轨迹方程为_（2）已知椭圆的焦点为 （-1，0）和 （1，0） ，P 是椭圆上的一点，且 是 F2 21F1与 的等差中项，则该椭圆的方程为 PF题型二、椭圆的几何性质的应用例
2、 3、 （1）椭圆 =1 的焦点为 F1和 F2，点 P 在椭圆上.如果线段 PF1的中点在 y 轴32yx上，那么| PF1|是| PF2|的（ ）A.7 倍 B.5 倍 C.4 倍 D.3 倍（2）如图，A、B、C 分别为椭圆 （ab0）的顶点2xyab和焦点，若ABC=90 0，则该椭圆的离心率为 例 4、已知点 是椭圆 （ ）上一点，P21xy0、 是椭圆的两个焦点，且椭圆上存在一点 使1F2 P. 求椭圆离心率 的取值范围； 求601e2的面积 答案：（1） （2）2 )1,3b题型三、直线与椭圆的综合应用例 5设椭圆中心在坐标原点， 是它的两个顶点，直线 与(20)1AB， ， ，
3、 )0(kxyAB 相交于点 D，与椭圆相交于 E、 F 两点（）若 ，求 的值； （）求四边形 面积的最大值6EkAEF例 6、已知 、 分别为椭圆 : 的上、下焦点,其中 也是抛物1F21C2(0)yxab1线 的焦点,点 是 与 在第二象限的交点,且 .2:4CxyM2 15|3FDFBy xAOE(1)求椭圆 的方程;1C(2)已知点 和圆 : ,过点 的动(,3)PO22xybP直线 与圆 相交于不同的两点 ,在线段 上取一点l AB,满足: , ,( 且 ).QAQ01求证:点 总在某定直线上.例 7、已知动点 P 与双曲线 x2y 2=1 的两个焦点 F1、F 2的距离之和为定值
4、，且 cosF 1PF2的最小值为 。31（1）求动点 P 的轨迹方程;（2）设 M（0,1） ，若斜率为 k(k0)的直线与 P 的轨迹交于不同的两点 A、B，试求 k 的取值范围，使|MA|=|MB|；（3）若直线 :y=x+m 与 P 的轨迹交于不同的两点 A、B，且 ，M（0，1） ，求l 3M 到直线 的距离。例 8、椭圆 与直线 交于 、 两点，且 ，其12byax01yxPQOQP中 为坐标原点.O（1）求 的值；2（2）若椭圆的离心率 满足 ，求椭圆长轴的取值范围.e3e2例 9. 如图，设椭圆 的右顶点与上顶点分别为 A、 B，以 A 为圆心， OA21(0)yxab为半径的圆与以 B 为圆心， OB 为半径的圆相交于点 O、 P（1）求点 P 的坐标；(2) 若点 P 在直线 上，求椭圆的离心率；32yx(3) 在（2）的条件下，设 M 是椭圆上的一动点，且点 N（0，1）到椭圆上点的最近距离为 3，求椭圆的方程例 10、在直角坐标系 中，点 P 到两点 ， 的距离之和等于 4，设点 PxOy(03)， ()，的轨迹为 ，直线 与 C 交于 A，B 两点C1k（）写出 C 的方程；（）若 ，求 k 的值；AB（）若点 A 在第一象限，证明：当 k0 时，恒有| | |OABPCAB xyO
