微专题之平面向量基本定理系数的等和线【适用题型】在平面向量基本定理的表达式中，研究两系数的和差及线性表达式的范围与最值。【基本定理】（一） 平面向量共线定理 已知，若，则三点共线；反之亦然（二） 等和线 平面内一组基底及任一向量，若点在直线上或者在平行于的直线上，则（定值），反之也成立，我们把直线以及与直线平行的直线称为等和线。（1） 当等和线恰为直线时，；（2） 当等和线在点和直线之间时，；（3） 当直线在点和等和线之间时，；（4） 当等和线过点时，；（5） 若两等和线关于点对称，则定值互为相反数；【解题步骤及说明】1、 确定等值线为1的线；22、 平移（旋转或伸缩）该线，结合动点的可行域，分析何处取得最大值和最小值；3、 从长度比或者点的位置两个角度，计算最大值和最小值；说明：平面向量共线定理的表达式中的三个向量的起点务必一致，若不一致，本着少数服从多数的原则，优先平移固定的向量；若需要研究的两系数的线性关系，则需要通过变换基底向量，使得需要研究的代数式为基底的系数和。【典型例题】例1、 给定两个长度为
