微分中值定理【教学内容】 拉格朗日中值定理【教学目的】1、熟练掌握中值定理,特别是拉格朗日中值定理的分析意义和几何意义;2、能应用拉格朗日中值定理证明不等式。3、了解拉格朗日中值定理的推论1和推论2【教学重点与难点】1、拉格朗日中值定理,拉格朗日中值定理的应用2、拉格朗日中值定理证明中辅助函数的引入。3、利用导数证明不等式的技巧。【教学过程】一、背景及回顾在前面,我们引进了导数的概念,详细地讨论了计算导数的方法。这样一来,类似于求已知曲线上点的切线问题已获完美解决。但如果想用导数这一工具去分析、解决复杂一些的问题,那么,只知道怎样计算导数是远远不够的,而要以此为基础,发展更多的工具。另一方面,我们注意到:(1)函数与其导数是两个不同的函数;(2)导数只是反映函数在一点的局部特征;(3)我们往往要了解函数在其定义域上的整体性态,需要在导数及函数间建立起联系搭起一座桥,这个“桥”就是微分中值定理。由此我们学习了极值点的概念、费马定理、特别是罗尔定理,我们简单回忆一下罗尔定理的内容:若函数满足下列条件: 在闭区间连续