微分几何基础微积分的基本定理大概地说，微分就是把曲线用它的切线来研究它的性质，知道了曲线每一点切线的性质，也就知道了曲线的总体性质。这相当于说把函数线性化。线性化后，可以加减乘除，可以计算，并得到一个数来。数学要是能得到一个数来，总是很要紧的。积分大概的说，是计算面积。微分是积分的反运算。如果，则。这就是微分与积分的基本关系，或叫微积分基本定理。多元微积分2维积分情形就有了区域，我们叫它，那么它的边界叫，所以积分的一个自然推广是一个2重积分。一维积分是把x分成小段，然后取小段再乘上这个函数，求一个和。在2重积分的时候，方法也是把区域分成小块，然后取每一小块的面积，在其上函数值乘上它的面积，然后求它的和。很不得了的，假使函数好的话，无论你如何圈你的区域，极限是一样的，这极限就是2重积分：在2维的时候，甚至高维的时候，一个重要的现象是，我们现在有2个变数x,y,换变数怎么样？换变数是微积分很重要的方法，很多问题看你的变数选择是否适当，有时换变数，问题就立即简单化了。现在换变数：其中，是另外一组坐标。我们发现一个事实，在高维的时候，微分的乘
