微分几何第四版习题答案梅向明25页.doc

微分几何主要习题解答1曲面的概念1.求正螺面= u ,u , bv 的坐标曲线.解 u-曲线为=u ,u ,bv =0,0，bvu ,0，为曲线的直母线；v-曲线为=,bv 为圆柱螺线证明双曲抛物面a（u+v）, b（u-v）,2uv的坐标曲线就是它的直母线。证 u-曲线为= a（u+）, b（u-）,2u= a, b,0+ ua,b,2表示过点 a, b,0以a,b,2为方向向量的直线; v-曲线为=a（+v）, b（-v）,2v=a, b,0+va,-b,2表示过点(a, b,0)以a,-b,2为方向向量的直线。3求球面=上任意点的切平面和法线方程。解 = ，=任意点的切平面方程为即 xcoscos + ycossin + zsin - a = 0 ；法线方程为 。4求椭圆柱面在任意点的切平面方程，并证明沿每一条直母线，此曲面只有一个切平面