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微分中值定理班级： 姓名： 学号： 摘要微分中值定理是一系列中值定理的总称，是研究函数的有力工具，包括费马中值定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理.以罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理组成的一组中值定理是一整个微分学的重要理论。它不仅沟通了函数与其导数的关系，而且也是微分学理论应用的桥梁，本文在此基础上，综述了微分中值定理在研究函数性质，讨论一些方程零点（根）的存在性，和对极限的求解问题，以及一些不等式的证明.罗尔定理定理1 若函数f满足下列条件：(1)在闭区间连续；(2)在开区间可导； (3)，则在开区间内至少存在一点，使得.几何意义：在每一点都可导的连续曲线上，若端点值相等则在曲线上至少存在一条水平曲线。（注：在罗尔定理中，三个条件有一个不成立，定理的结论就可能不成立.）例1 若在上连续，在内可导，证明：在内方程至少存在一个根. 证明：令显然在上连续，在内可导